Question

（2010?浙江模擬）如圖所示，在空間中取直角坐標系Oxy，在第一象限內(nèi)平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E．初速度可以忽略的電子經(jīng)過另一個電勢差為U的電場加速后，從y軸上的A點以平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，A點坐標為（0，h）．已知電子的電量為e，質量為m，加速電場的電勢差U＞

Ed2

4U

，電子的重力忽略不計，求：
（1）電子從A點進入電場到離開該電場區(qū)域所經(jīng)歷的時間t和離開電場區(qū)域時的速度v； 
（2）電子經(jīng)過x軸時離坐標原點O的距離L．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出電子由加速電場獲得的速度．電子進入圖中電場時，做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合求出電子離開電場時偏轉距離y，與h比較，可由速度合成求出離開電場區(qū)域時的速度v；
（2）電子離開電場后做勻速直線運動，分別求出水平和豎直兩個方向的位移，再求解電子經(jīng)過x軸時離坐標原點O的距離L．

解答：解：（1）由eU=

1

2

m

v

2 0

得，電子進入偏轉電場區(qū)域時的初速度為 v0=

2eU m

設電子從MN離開，則電子從A點進入到離開勻強電場區(qū)域的時間
  t=

d

v0

=d

m 2eU

  y=

1

2

at2=

Ed2

4U

因為加速電場的電勢差U＞

Ed2

4U

，說明y＜h，說明以上假設正確．
故v_y=at=

eE

m

?d

m 2eU

=

eEd

m

m 2eU

離開時的速度為 v=

v 2 0 + v 2 y

=

2eU m + eE2d2 2mU

（2）設電子離開電場后經(jīng)過時間t′到達x軸，在x軸方向上的位移為x′，則
x′=v₀t′，y′=h-y=h-

vy

2

t=v_yt′
則L=d+x′=d+v₀t′=d+v₀（

h

vy

-

t

2

）=d+

v0

vy

h-

d

2

=

d

2

+

v0

vy

h
代入解得　L=

d

2

+

2hU

Ed

答：
（1）電子從A點進入電場到離開該電場區(qū)域所經(jīng)歷的時間t是d

m 2eU

．離開電場區(qū)域時的速度v是

2eU m + eE2d2 2mU

．
（2）電子經(jīng)過x軸時離坐標原點O的距離L是

d

2

+

2hU

Ed

．

點評：本題是帶電粒子在勻強電場中偏轉問題，運用運動的分解法研究，基本題．