Question

【題目】AB是長度為4l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示．質量為m的物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，P以初速度v0= 開始沿軌道運動，重力加速度大小為g．求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點間的距離．

Answer 1

【答案】解：物塊從A到B的過程，由動能定理得：

﹣μmg4l= ﹣

又 v0=

聯(lián)立解得：vB=

物體P從B到D的過程，由機械能守恒定律得：

mg2l+ =

解得：vD= ＞

所以物體P能到達D點，且物體P離開D點后做平拋運動，

豎直方向有 2l= gt2；

水平方向有 x=vDt

解得：x=2 l

即落地點與B點間的距離為2 l．

答：P到達B點時速度的大小是 ，它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點間的距離是2 l．

【解析】先研究AB過程，由動能定理求出物體P滑到B點時的速度，由機械能守恒定律求出物體P到達D點的速度．物體P離開D點后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求水平距離．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平拋運動和動能定理的綜合應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規(guī)律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．