Question

在如圖所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸正方向成     60°，大小為；y軸右方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度。有一質(zhì)子以速度，由x軸上的A點(diǎn)（10cm，0）沿與x軸正方向成30°斜向上射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后射入電場(chǎng)，后又回到磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)作用后又射入電場(chǎng)。已知質(zhì)子質(zhì)量近似為，電荷，質(zhì)子重力不計(jì)。求：（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。

（2）質(zhì)子從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間。

（3）質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)。

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）（0，34.6cm）

解析:

：（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，

得質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：

（2）由于質(zhì)子的初速度方向與x軸正方向夾角為30°，且半徑恰好等于OA，因此，質(zhì)子將在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周到達(dá)y軸上的C點(diǎn)，如答圖3所示。

  

 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)周期為

質(zhì)子從出發(fā)運(yùn)動(dòng)到第一次到達(dá)y軸的時(shí)間為

質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)的方向相同，在電場(chǎng)中先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律：，得

因此，質(zhì)子從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸的時(shí)間t為。

（3）質(zhì)子再次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度的方向與電場(chǎng)的方向相同，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)y軸的D點(diǎn)。

根據(jù)幾何關(guān)系，可以得出C點(diǎn)到D點(diǎn)的距離為；

則質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的位置為

即質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的坐標(biāo)為（0，34.6cm）。