Question

在如圖所示的空間區(qū)域里，x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟x軸負(fù)方向成60°角，大小為E=

8

3

×10⁵N/C，x軸上方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一質(zhì)子以速度υ=2.0×10⁶m/s由x軸上A點(diǎn)（OA=20cm）從與x軸正方向成30°角射入磁場(chǎng)，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O穿過(guò)x軸射入電場(chǎng)，已知質(zhì)子質(zhì)量m=1.6×10^-27kg，求
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）質(zhì)子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)后，再次射入磁場(chǎng)的位置和方向．

Answer 1

分析：（1）畫出質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑r．由qvB=m

v2

r

求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出質(zhì)子再射入磁場(chǎng)的位置離O點(diǎn)距離，及速度方向．

解答：解：（1）畫出質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得
軌跡半徑r=OA=20cm=0.2m．
由qvB=m

v2

r

得，
B=

mv

qr

=0.1T
（2）由圖看出，質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)，則
沿電場(chǎng)線方向  s₁=

1

2

?

qE

m

t2
垂直電場(chǎng)線方向 s₂=vt
幾何關(guān)系：

s1

s2

=tan30°
聯(lián)立可得：t=

3

2

×10-7s
所以再射入磁場(chǎng)位置離O點(diǎn)距離為
 S=

S12+ S 2 2

=0.2m，即從A點(diǎn)射入．
由類平拋推論：質(zhì)子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向交沿垂直于電場(chǎng)線方向位移的中點(diǎn)，以及幾何關(guān)系可得：粒子再次射入磁場(chǎng)的速度方向與x軸正向成角度為θ=arctan

2 3

3

-

π

6

．
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是0.1T；
（2）質(zhì)子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)后，再次射入磁場(chǎng)的位置離O點(diǎn)距離為0.2m，速度方向與x軸正向成角度為θ=arctan

2 3

3

-

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題質(zhì)子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類型，磁場(chǎng)中畫出質(zhì)子的軌跡，電場(chǎng)中運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，合理運(yùn)用相關(guān)推論，解題更加簡(jiǎn)便．