Question

圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外．O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向．已知先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)相遇，P到O的距離為L(zhǎng)．不計(jì)重力及粒子間的相互作用．求：

(1)所考察的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑；

(2)這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔。

 

Answer 1

(1) R=mv/qB

(2)

解析:

(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由牛頓第二定律得：qvB=mv²/R,  R=mv/qB             ①

(2)以O(shè)P為弦畫兩個(gè)半徑相等的圓弧，分別表示兩個(gè)粒子的軌道.圓心和直徑分別為O₁、O₂和OO₁Q₁、OO₂Q₂，在O處兩個(gè)圓的切線分別表示兩個(gè)粒子的射入方向，用θ表示它們之間的夾角，由幾何關(guān)系得：∠PO₁Q₁=∠PO₂Q₂=θ           ②

從O點(diǎn)射入到相遇，粒子1的路程為半個(gè)圓周加弧長(zhǎng)Q₁P,且Q₁P=Rθ                                     ③

粒子2的路程為半個(gè)圓周減弧長(zhǎng)Q₂P,且Q₂P=Rθ ④

粒子1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=T/2+Rθ/v              ⑤

  粒子2的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=T/2-Rθ/v               ⑥

兩例子射入的時(shí)間間隔為△t=t₁-t₂=2Rθ/v          ⑦

因Rcoc(θ/2)=L/2解得

θ=2Rarccos(L/2R)                              ⑧

由①⑦⑧三式解得：