Question

圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外。O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向。已知先后射人的兩個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)相遇，P到O的距離為L(zhǎng)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用。
   （1）求所考察的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑。
   （2）求這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射人磁場(chǎng)的時(shí)間間隔。

Answer 1

（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由牛頓第二定律，有 得 （2）如圖所示，以O(shè)P為弦可畫兩個(gè)半徑半徑相同的圓，分別表示在P點(diǎn)相遇的兩個(gè)粒子的軌道，圓心和直徑分別為O₁、O₂和OO₁Q₁、OO₂Q₂，在O處兩個(gè)圓的切線分別表示兩個(gè)粒子的射入方向，用θ表示它們之間的夾角。由幾何關(guān)系可知： 從O點(diǎn)射入到相遇，粒子1的路程為半個(gè)圓周加弧長(zhǎng) =Rθ 粒子2的路程為半個(gè)圓周減弧長(zhǎng)=Rθ 粒子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： 粒子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： 兩粒子射入的時(shí)間間隔： 因 得 可解得：