Question

圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電量為＋q、質(zhì)量為m 、速率為的粒于，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向已知先后射人的兩個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)相遇，P到0的距離為L(zhǎng)不計(jì)重力及粒子間的相互作用

（1）求所考察的粒子在磁場(chǎng)中的軌道徑

（2）求這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射人磁場(chǎng)的時(shí)間間隔

Answer 1

解：（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，

由牛頓第二定律，有：qvB=mv²/R

得R=mv/qB ①

（2）如圖所示，以O(shè)P為弦可畫兩個(gè)半徑相同的圓，分別表示在P點(diǎn)相遇的兩個(gè)粒子的軌道。圓心和直徑分別為 O₁、O₂和OO₁Q₁,OO₂Q₂,在0處兩個(gè)圓的切線分別表示兩個(gè)粒子的射入方向，用θ表示它們之間的夾角。由幾何關(guān)系可知：∠PO₁Q₁=∠PO₂Q₂θ ②

從0點(diǎn)射入到相遇，粒子1的路程為半個(gè)圓周加弧長(zhǎng)

Q₁P：Q＝Pθ ③

粒子2的路程為半個(gè)圓周減弧長(zhǎng)PQ₂=2    ：PQ₂=Rθ ④

粒子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=（1/2T）+（Rθ/v） ⑤

其中T為圓周運(yùn)動(dòng)的周期。粒子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

t₂=（1/2T）-（Rθ/v） ⑥

兩粒子射入的時(shí)間間隔     ：△t=t₁-t₂=2Rθ/V ①

因 Rcos（θ/2） =1/2L

得 θ =2arccos （L/2R） ③

由①、①、③三式得：△t=4marccos（lqB/2mv）/qB