Question

如圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈簧豎立在地面上，彈簧的上端與盒子A連接在一起，下端固定在地面上。盒子內(nèi)裝一個(gè)光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方體邊長(zhǎng)的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧的勁度系數(shù)k=400N/m，A和B的質(zhì)量均為2kg，將A向上提高使彈簧從自由長(zhǎng)度開始伸長(zhǎng)10cm后，從靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，A和B一起做豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取g = 10m/s²。已知彈簧處在彈性限度內(nèi)，對(duì)于同一彈簧，其彈性勢(shì)能只決定于其形變的大小。試求：

(1)在平衡位置時(shí)彈簧的壓縮量和盒子A的振幅；
(2)盒子A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，A對(duì)B的作用力方向（不要求寫出判斷的理由）；
(3)小球B的最大速度。

Answer 1

(1)x₂=0.1m   A=0.2m   (2)（2）方向向下

試題分析：（1）系統(tǒng)處于平衡位置時(shí)，彈簧壓縮x₂
由，得
盒子的振幅為：
（2）方向向下（3）小球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)速度最大，從最高點(diǎn)到平衡位置的過程中，彈力做的正功與負(fù)功相等，總功為零。由動(dòng)能定理，解得。