Question

【題目】如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的圓弧軌道與水平地面相切于點，半徑與水平方向的夾角。一質量的小物塊（可視為質點）從點正上方的點以大小s的速度水平向左拋出，恰好沿點的切線方向進人并沿圓弧軌道運動，最終停在點。已知物塊從點運動到點歷時，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)，取 ，。求：

(1)圓弧軌道的半徑；

(2)物塊到達點前瞬間的速度大小以及此時圓弧軌道對物塊的支持力大小；

(3)物塊從點運動到點的過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)R=1.5m；(2)6.8N；(3)Q=3.7J

【解析】

物塊從A運動到B做平拋運動，根據(jù)平拋運動水平方向分速度不變，由B點速度的方向求出物塊到達B點時的豎直分速度大��；根據(jù)水平方向的運動規(guī)律，求解圓弧軌道的半徑R；物塊從C到D做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，再由速度時間公式求物塊到達C點前瞬間的速度大小vc．物體在C點時，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求得支持力；由速度的分解法求得物塊經(jīng)過B點時的速度，再由能量守恒定律求系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。

（1）設物塊拋出后在空中做平拋運動的時間為，如圖所示：

則物塊到達時的豎直分速度大小為：

由幾何關系有：

又：

解得：

（2）物塊從點運動到點的過程中，根據(jù)牛頓第二定律有：

由勻變速直線運動規(guī)律有：

解得：

物塊剛到達點時有：

解得：。

（3）物塊通過點時的速度大小為：

物塊從點到點的過程中，根據(jù)能量守恒定律：

解得：。