已知地球半徑為R,引力常量為G,地球表面的重力加速度為g。不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。
(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v的表達式;
(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,運行軌道距離地面高度為h,飛行n圈,所用時間為t,求地球的平均密度。
(1)(2)
解析試題分析:(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,當衛(wèi)星在地球表面時受到的萬有引力近似等于重力,即
在地球表面附近的運行衛(wèi)星,其軌道半徑近似等于地球半徑,萬有引力提供向心力,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得:
以上兩式聯(lián)立解得:第一宇宙速度v的表達式為
(2)設(shè)衛(wèi)星圓軌道上運行周期為T,由題意得
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,由萬有引力定律和牛頓第二定律得
,解得地球的質(zhì)量為:
又地球體積,所以地球的平均密度。
考點:考查了萬有引力定律的應(yīng)用
科目:高中物理 來源: 題型:單選題
太陽圍繞銀河系中心的運動可視為勻速圓周運動,其運動速度約為地球公轉(zhuǎn)速度的7倍,軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的2×109倍,為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目,可認為銀河系中所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心,且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約等于太陽質(zhì)量,則銀河系中恒星數(shù)目約為
A.109 | B.1011 | C.1013 | D.1015 |
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科目:高中物理 來源: 題型:單選題
經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”.“雙星系統(tǒng)”是由兩顆相距較近的恒星組成,每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離,而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體.如右圖所示,兩顆星球組成的雙星,在相互之間的萬有引力的作用下,繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動.現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L,質(zhì)量之比為m1∶m2=3∶2.則可知( )
A.m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2 |
B.m1、m2做圓周運動的角速度之比為3∶2 |
C.m1做圓周運動的半徑為 |
D.m2做圓周運動的半徑為 |
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
某星球的質(zhì)量是地球的2倍,其半徑是地球的。若不計其他星球的影響,該星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的________倍,某物體在該星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的__________倍。
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
設(shè)地球的質(zhì)量為M,半徑為R,則環(huán)繞地球飛行的第一宇宙速度v的表達式為________;某行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/4,半徑約為地球半徑的1/2,那么在此行星上的“第一宇宙速度”與地球上的第一宇宙速度之比為________(已知萬有引力常量為G)。
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
(10分)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動,其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力,物體靜止時,彈簧測力計的示數(shù)為N,已知引力常量為G,求這顆行星的質(zhì)量。
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
我國啟動“嫦娥工程”以來,分別于2007年10月24日和2010年10月1日將“嫦娥一號”和“嫦娥二號”成功發(fā)射,“嫦娥三號”亦有望在2013年落月探測90天,并已給落月點起了一個富有詩意的名字——“廣寒宮”.
(1)若已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運動的周期為T,月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動,求月球繞地球運動的軌道半徑r;
(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后,在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球,經(jīng)過時間t小球落回拋出點.已知月球半徑為r月,引力常量為G,試求月球的質(zhì)量M月.
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
(7分)“嫦娥三號”探測器于2013年12月2日凌晨在西昌發(fā)射中心發(fā)射成功!版隙鹑枴苯(jīng)過幾次成功變軌以后,探測器狀態(tài)極其良好,成功進入繞月軌道。12月14日21時11分,“嫦娥三號”探測器在月球表面預(yù)選著陸區(qū)域成功著陸,標志我國已成為世界上第三個實現(xiàn)地外天體軟著陸的國家。 設(shè)“嫦娥三號”探測器環(huán)繞月球的運動為勻速圓周運動,它距月球表面的高度為h,已知月球表面的重力加速度為g、月球半徑為R,引力常量為G,則
(1)探測器繞月球運動的向心加速度為多大;
(2)探測器繞月球運動的周期為多大。
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
伽利略”木星探測器,從1989年10月進入太空起,歷經(jīng)6年,行程37億千米,終于到達木星周圍。此后在t秒內(nèi)繞木星運行N圈后,對木星及其衛(wèi)星進行考察,最后墜入木星大氣層燒毀。設(shè)這N圈都是繞木星在同一個圓周上運行,其運行速率為V,探測器上的照相機正對木星拍攝到整個木星時的視角為θ(如圖所示),設(shè)木星為一球體。求:
(1)木星探測器在上述圓形軌道上運行時的軌道半徑;
(2)若人類能在木星表面著陸,至少以多大的速度將物體從其表面水平拋出,才不至于使物體再落回木星表面。
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