Question

1．質量為0.1kg的小球從空中某高度由靜止開始下落到地面，該下落過程對應的v-t圖象如圖所示．小球與水平地面每次碰撞后離開地面時的速度大小為碰撞前的$\frac{3}{4}$．小球運動受到的空氣阻力大小恒定，取g=10m/s²，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球受到的空氣阻力大小為0.2N
• B． 小球上升時的加速度大小為18m/s²
• C． 小球第一次上升的高度為1m
• D． 小球第二次下落的時間為$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$s

Answer 1

分析 根據v-t圖象求得物體下落時的加速度，由牛頓第二定律求出阻力大小，根據豎直上拋規(guī)律求得第一次上升的高度和第二次下落的時間，再根據受力分析求得上升時的加速度．

解答 解：A、小球在0-0.5s內加速運動的加速度為：a=$\frac{4}{0.5}m/{s}^{2}$=8m/s²，
根據牛頓第二定律有：mg-f=ma，可得阻力為：f=m（g-a）=0.1×（10-8）N=0.2N，故A正確；
B、小球上升時阻力向下，據牛頓第二定律有：mg+f=ma′
解得上升的加速度為：$a′=\frac{mg+f}{m}=\frac{0.1×10+0.2}{0.1}m/{s}^{2}$=12m/s²，故B錯誤；
C、由v-t圖象知小球落地時的速度為4m/s，則第一次反彈時的初速度為：${v}_{0}=\frac{3}{4}v=3m/s$．
則據速度位移關系知小球第一次上升的高度為：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a′}=\frac{{3}^{2}}{2×12}m=0.375m$，故C錯誤；
D、物體下落的加速度為8m/s²，下落高度為0.375m，物體下落時間為：
t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×0.375}{8}}s$=$\sqrt{\frac{3}{32}}s$=$\frac{1}{4}\sqrt{\frac{3}{2}}s$，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道速度時間圖線的斜率表示加速度，掌握豎直上拋運動規(guī)律是正確問題的關鍵．