Question

早在19世紀，匈牙利物理學家厄缶就明確指出：“沿水平地面向東運動的物體，其質量（即：列車的視重或列車對水平軌道的壓力）一定要減輕．”后來，人們常把這類物理現象稱之為“厄缶效應”．如圖所示，我們設想，在地球赤道附近的地平線上，有一列質量是M的列車，正在以速率v沿水平軌道勻速向東行駛．已知：（1）地球的半徑R；（2）地球的自轉周期T．今天我們像厄缶一樣，如果僅僅考慮地球的自轉影響（火車隨地球做線速度為R的圓周運動）時，火車對軌道的壓力為N；在此基礎上，又考慮到這列火車相對地面又附加了一個線速度v，做更快的勻速圓周運動，并設此時火車對軌道的壓力為N′．那么，單純地由于該火車向東行駛而引起火車對軌道的壓力減輕的數量（N-N′）為

1. A.
   M
2. B.
   M[+2（）v]
3. C.
   M（）v
4. D.
   M[+（）v]

Answer 1

B
分析：若僅僅考慮地球的自轉影響時，火車繞地心做圓周運動的線速度大小為R，根據牛頓運動定律求出火車對軌道的壓力為N；若這列火車相對地面又附加了一個線速度v，火車繞地心做圓周運動的線速度大小為v+R，再由牛頓運動定律求出N′，最后求出N-N′．
解答：若僅僅考慮地球的自轉影響時，火車繞地心做圓周運動的線速度大小為R，以火車為研究對象，根據牛頓第二定律得：Mg-N=M（）²R，得到N=Mg-M（）²R．若這列火車相對地面又附加了一個線速度v，火車繞地心做圓周運動的線速度大小為v+R，根據牛頓第二定律得，Mg-N′=M，得到N′=Mg-M．
則N-N′=[Mg-M（）²R]-[Mg-M]=M[+2（）v]
故選B
點評：本題要建立模型，實際上就是一個豎直平面內圓周運動的類型．