Question

如圖甲所示，在xoy坐標(biāo)平面內(nèi)，第一象限有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B的勻強(qiáng)磁場（MN為磁場區(qū)域的右邊界，且與x軸垂直）；第二象限的平行板電容器與y軸平行放置，與電容器兩極板相連、面積為S的圓形單匝金屬線圈內(nèi)有方向垂直紙面向外，大小按圖乙所示均勻變化的磁場，磁場在t時(shí)間內(nèi)從零開始增大到B；第四象限存在場強(qiáng)為E、方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場．一電量為-q，質(zhì)量為m的粒子（不計(jì)重力）從電容器左極板附近由靜止開始被加速，從右極板小孔P射出后垂直y軸進(jìn)入磁場，之后又恰能垂直x軸進(jìn)入電場．求：
（1）電容器兩板間的電勢差多大？
（2）粒子第一次到達(dá)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離．
（3）若粒子恰能垂直MN穿出磁場，粒子從y軸進(jìn)入磁場到由MN穿出磁場經(jīng)歷的時(shí)間是多長？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，可求出電容器兩板間的電勢差；
（2）粒子在電場中加速，根據(jù)動能定理列出加速電壓與速度的關(guān)系；再由洛倫茲力提供向心力，列出等式，從而求出運(yùn)動軌跡的半徑，即為粒子第一次到達(dá)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離；
（3）粒子在磁場中運(yùn)動n個(gè)半圓，由周期公式可求出粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間；粒子在電場中往返運(yùn)動2n次，由運(yùn)動學(xué)公式可求出粒子在電場中運(yùn)動時(shí)間，兩者之和即粒子在電場和磁場中運(yùn)動時(shí)間．
解答：解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
         
則產(chǎn)生電動勢即為兩板間電壓 U=E=
（2）粒子在平行板間被加速：    
在磁場中，洛侖茲力提供向心力     
得
（3）若粒子恰能垂直MN穿出磁場，粒子在磁場中運(yùn)動n個(gè)半圓，在電場中往返2n次，
設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間t₁，則：       n≥1．
解得   
設(shè)粒子在電場中運(yùn)動總時(shí)間t₂，則：
由牛頓第二定律：      
 粒子在電場中運(yùn)動時(shí)間：      
則有：
粒子從入磁場到出磁場的總時(shí)間t_總：
  t_總=t₁+t₂=     （ n≥1  ）
答：（1）電容器兩板間的電勢差；
（2）粒子第一次到達(dá)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離；
（3）若粒子恰能垂直MN穿出磁場，粒子從y軸進(jìn)入磁場到由MN穿出磁場經(jīng)歷的時(shí)間是      （ n≥1  ）
點(diǎn)評：考查法拉第電磁感應(yīng)定律、動能定理、牛頓第二定律、向心力公式、運(yùn)動學(xué)公式等基本規(guī)律，注意粒子恰能垂直進(jìn)入磁場，又垂直進(jìn)入電場，最后又垂直穿出磁場，從而確定粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡是半圓的整數(shù)倍；同時(shí)粒子在電場中要往返運(yùn)動．