Question

如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)存在磁場和電場，磁感應(yīng)強度和電場強度大小隨時間周期性變化，B的變化周期為4t₀，E的變化周期為2t₀，變化規(guī)律分別如圖乙和圖丙所示．在t=0時刻從O點發(fā)射一帶負(fù)電的粒子（不計重力），初速度大小為v₀，方向沿y軸正方向．在x軸上有一點A（圖中末標(biāo)出），坐標(biāo)為（

48v0t0

π

，0）．若規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強度的正方向，y軸正方向為電場強度的正方向，v₀、t₀、B₀為已知量，磁感應(yīng)強度與電場強度的大小滿足：

E0

B0

=

v0

π

；粒子的比荷滿足：

q

m

=

π

B0t0

．求：
（1）在t=

t0

2

時，粒子的位置坐標(biāo)；
（2）粒子偏離x軸的最大距離；
（3）粒子運動至A點的時間．

Answer 1

分析：根據(jù)洛倫茲力提供向心力和周期公式求粒子的坐標(biāo)；畫出粒子運動軌跡，據(jù)此求粒子的最大距離；根據(jù)左周期性運動的周期，和一個周期內(nèi)運動的距離求時間．

解答：解：（1）在0～t₀時間內(nèi)，粒子做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：
qBv 0=mr1

4π2

T2

=m

v 2 0

r1

得：T=

2πm

qB0

=2t0r1=

mv0

qB0

=

v0t0

π

則在

t0

2

時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角α=

π

2

所以在t=

t0

2

時，粒子的位置坐標(biāo)為：（

v0t0

π

，

v0t0

π

）
（2）在t₀～2t₀時間內(nèi)，粒子經(jīng)電場加速后的速度為v，粒子的運動軌跡如圖所示
v=v0+

E0q

m

t0=2v0
運動的位移：x=

v0+v

2

t0=1.5v0t0
在2t₀～3t₀時間內(nèi)粒子做勻速圓周運動，半徑：r2=2r1=

2v0t0

π

故粒子偏離x軸的最大距離：h=x+r2=1.5v0t0+

2v0t0

π

（3）粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運動的運動周期為4t₀
一個周期內(nèi)向右運動的距離：d=2r1+2r2=

6v0t0

π

AO間的距離為：

48v0t0

π

=8d
所以，粒子運動至A點的時間為：t=32t₀
答：（1）在t=

t0

2

時，粒子的位置坐標(biāo)（

v0t0

π

，

v0t0

π

）；
（2）粒子偏離x軸的最大距離h=x+r2=1.5v0t0+

2v0t0

π

；
（3）粒子運動至A點的時間32t₀．

點評：帶電粒子在電場、磁場和重力場等共存的復(fù)合場中的運動，其受力情況和運動圖景都比較復(fù)雜，但其本質(zhì)是力學(xué)問題，應(yīng)按力學(xué)的基本思路，運用力學(xué)的基本規(guī)律研究和解決此類問題．