甲、乙 兩顆人造地球衛(wèi)星在同一軌道平面上的不同高度處同向運行，甲距地面高度為地球半徑的0.5倍，乙甲距地面高度為地球半徑的5倍，兩衛(wèi)星在某一時刻正好位于地球表面某處的正上空，試求：
（1）兩衛(wèi)星運行的速度之比；
（2）乙衛(wèi)星至少經(jīng)過多少周期時，兩衛(wèi)星間的距離達到最大？
（1）衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，
GMm
r2
=
mv2
r
，
得：v=
GM
r

所以：
v1
v2
=
r2
r1
=
1+5
1+0.5
=
2
1

（2）衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供：
GMm
r2
=m
4π2r
T2

得：T=
4π2r3
GM

所以：
T甲
T乙
=
r31
r32
=
1
8

又因為衛(wèi)星間的距離第一次最大時，它們轉(zhuǎn)過的角度差π：
2π
T甲
t-
2π
T乙
t=π
解得：t=
T乙
14

答：（1）兩衛(wèi)星運行的速度之比2：1；
（2）乙衛(wèi)星至少經(jīng)過
T乙
14
周期時，兩衛(wèi)星間的距離達到最大．
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相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

有甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星．已知甲的軌道半徑比乙大．則一定有（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星，其線速度大小之比為
2
：1，則這兩顆衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動角速度之比為
2
2
：1
2
2
：1
，轉(zhuǎn)動周期之比為
2
：4
2
：4
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星沿不同軌道繞地球做圓周運動，兩衛(wèi)星的軌道半徑分別為r甲和r乙，線速度分別為v甲和v乙，周期分別為T甲和T乙．已知r甲＞r乙，則（　�。�

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（1）兩衛(wèi)星運行的速度之比；
（2）乙衛(wèi)星至少經(jīng)過多少周期時，兩衛(wèi)星間的距離達到最大？

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