甲、乙 兩顆人造地球衛(wèi)星在同一軌道平面上的不同高度處同向運行,甲距地面高度為地球半徑的0.5倍,乙甲距地面高度為地球半徑的5倍,兩衛(wèi)星在某一時刻正好位于地球表面某處的正上空,試求:
(1)兩衛(wèi)星運行的速度之比;
(2)乙衛(wèi)星至少經(jīng)過多少周期時,兩衛(wèi)星間的距離達(dá)到最大?
分析:衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供,
GMm
r2
=
mv2
r
,即可求出它們的速度關(guān)系;衛(wèi)星間的距離第一次最大時,它們轉(zhuǎn)過的角度差π.
解答:解:(1)衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供,
GMm
r2
=
mv2
r
,
得:v=
GM
r

所以:
v1
v2
=
r2
r1
=
1+5
1+0.5
=
2
1

(2)衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供:
GMm
r2
=m
4π2r
T2

得:T=
4π2r3
GM

所以:
T
T
=
r
3
1
r
3
2
=
1
8

又因為衛(wèi)星間的距離第一次最大時,它們轉(zhuǎn)過的角度差π:
T
t-
T
t=π

解得:t=
T
14

答:(1)兩衛(wèi)星運行的速度之比2:1;
(2)乙衛(wèi)星至少經(jīng)過
T
14
周期時,兩衛(wèi)星間的距離達(dá)到最大.
點評:該題考查萬有引力定律的一般應(yīng)用,其中衛(wèi)星間的距離第一次最大時,它們轉(zhuǎn)過的角度差π是解決問題的關(guān)鍵.屬于中檔題目.
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科目:高中物理 來源: 題型:

有甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星.已知甲的軌道半徑比乙大.則一定有(  )

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科目:高中物理 來源: 題型:

甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星,其線速度大小之比為
2
:1,則這兩顆衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動角速度之比為
2
2
:1
2
2
:1
,轉(zhuǎn)動周期之比為
2
:4
2
:4

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科目:高中物理 來源: 題型:

甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星沿不同軌道繞地球做圓周運動,兩衛(wèi)星的軌道半徑分別為r和r,線速度分別為v和v,周期分別為T和T.已知r>r,則(  )

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科目:高中物理 來源: 題型:

甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星,運行的軌道都可以看作是圓形的.已知衛(wèi)星甲的軌道半徑約為衛(wèi)星乙的軌道半徑的3.3倍,則甲衛(wèi)星與乙衛(wèi)星繞地球的線速度之比約為(  )

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