Question

【題目】如圖所示，質量為M＝1kg且足夠長的木板靜止在光滑水平面上，現有一質量為m＝0.5kg的小滑塊（可視為質點）以v0＝3m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動木板向前滑動。已知滑塊與木板上表面間的動摩擦因數μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）滑塊沖上木板時，木板、滑塊各自的加速度大小；

（2）滑塊與木板達到的共同速度v的大小；

（3）若木板的長度有限，在小滑塊沖上木板表面的同時在木板上施加一個向右的恒力F＝1.5N，要保證小滑塊不沖下木板，則木板的長度至少為多大。

Answer 1

【答案】（1）1m/s2，0.5m/s2；（2）1m/s；（3）1.5m。

【解析】

(1)由題意知，受力分析如圖所示：

對滑塊，根據牛頓第二定律得：μmg=ma滑
解得：

a滑=μg=1m/s2

以木板為研究對象，根據牛頓第二定律有：μmg=Ma板
可得出木板的加速度為：

a板=0.5m/s2

(2)在相對滑動過程中，小滑塊作勻減速運動；木板作勻加速運動，設經時間t，滑塊和長木板達到共同速度v，則有：

v=v0-a滑t=a板t

代入數據可得：

t=1s

v=1m/s

(3)對木板受力分析，由牛頓第二定律有：F1+μmg=Ma板1
解得：

a板1=2m/s2

小滑塊與木板的速度相同時，小滑塊恰好在木板的右端，此時的木板長度有最小值，位移關系如圖所示：

則有：

v0﹣a滑t1＝a板1t1

聯立兩式可得：

L＝1.5m

則要保證小滑塊不滑下木板，木板的長度至少要1.5m。