Question

半徑為R=0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直平面內(nèi)，加上某一方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到A處時(shí)動(dòng)能最大，A點(diǎn)與圓心O的連線與豎直向下方向夾一銳角，如圖所示．已知小球運(yùn)動(dòng)到A處時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N=120N，且小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大動(dòng)能比最小動(dòng)能多32J．不計(jì)空氣阻力．試求：
（1）小球最小動(dòng)能多大？
（2）若小球在動(dòng)能最小位置時(shí)突然撤去軌道，并保持其它物理量都不變，則小球經(jīng)0.04s后，其動(dòng)能與原來(lái)小球運(yùn)動(dòng)到A處時(shí)動(dòng)能相同，那么小球的質(zhì)量多大？

Answer 1

分析：（1）小球在A處的動(dòng)能最大，知A點(diǎn)為等效最低點(diǎn)，小球所受的電場(chǎng)力和重力的合力F方向必與OA平行，與圓心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為等效最高點(diǎn)，動(dòng)能最小，根據(jù)動(dòng)能定理求出等效最高點(diǎn)的速度，從而得出最小動(dòng)能的大�。�
（2）撤去軌道后，電場(chǎng)力和重力的合力做功，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，抓住動(dòng)能與原來(lái)小球運(yùn)動(dòng)到A處時(shí)動(dòng)能相同，確定出到達(dá)的位置與A的連線與OA垂直，根據(jù)牛頓第二定律和類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出小球的質(zhì)量．

解答：解：（1）小球所受的電場(chǎng)力和重力的合力F方向必與OA平行，且由O指向A．
小球在A處，FN-F=m

v12

R

，Ek1=

1

2

mv12
小球在A關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓軌道B處時(shí)動(dòng)能最小，設(shè)為E_k2，則
根據(jù)動(dòng)能定理得，E_k2-E_k1=-F?2R
又E_k1-E_k2=32J
聯(lián)立解得F=20N，E_k2=8J．
（2）撤去軌道后小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=0.04s，動(dòng)能與原來(lái)小球運(yùn)動(dòng)到A處時(shí)動(dòng)能相同，因?yàn)槿匀皇侵亓�和電�?chǎng)力做功，所以小球到達(dá)位置與A連線OA垂直．
有：F=ma，2R=

1

2

at2
由第一問(wèn)求出F=20N，代入數(shù)據(jù)解得m=0.01kg．
答：（1）小球的最小動(dòng)能為8J．
（2）小球的質(zhì)量為0.01kg．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等效場(chǎng)問(wèn)題，關(guān)鍵確定出圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，結(jié)合動(dòng)能定理和牛頓第二定律進(jìn)行求解．