Question

如圖所示，一質(zhì)量為m=1kg的滑塊從半徑為R=0.8m的光滑四分之一圓弧形槽的頂端A處無初速度地滑下，槽的底端B與水平傳送帶相切，傳送帶的運行速度恒為v=6m/s，長為L=2m，滑塊滑到傳送帶上后做勻加速直線運動，滑到傳送帶末端C時，恰好被加速到與傳送帶的速度相同．（取g=10m/s²）
求：
（1）滑塊經(jīng)B點時對弧形槽的壓力F
（2）滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ．
（3）此過程中，由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）滑塊從A運動到B的過程中，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律求出滑塊到達底端B時的速度．滑塊經(jīng)過B時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓運動定律求解滑塊對軌道的壓力；
（2）滑塊滑上傳送帶后向右做勻加速運動，由題，滑塊滑到傳送帶的右端C時，其速度恰好與傳送帶的速度相同，根據(jù)動能定理或牛頓第二定律、運動學(xué)公式求解動摩擦因數(shù)μ；
（3）根據(jù)運動學(xué)公式求出滑塊從B到C的運動時間，即可求出此時間內(nèi)傳送帶的位移，得到滑塊與傳送帶的相對位移，摩擦而產(chǎn)生的熱量Q等于滑動摩擦力與相對位移大小的乘積．

解答：解：（1）滑塊從A運動到B的過程中，由機械能守恒定律得：
mgR=

1

2

mv₀²
解得v₀=2m/s
在B點：F-mg=m

mv02

R

代入解得：F=30N
由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力為F=F=30N，方向豎直向下．
（2）滑塊從B運動到C的過程中，根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma
又：v²-v₀²=2aL
聯(lián)立上兩式解得：μ=0.5
（3）設(shè)滑塊從B運動到C的時間為t，
加速度：a=μg=5m/s²．
L=

v0+v

2

t
在這段時間內(nèi)傳送帶的位移為：
S_傳=vt
傳送帶與滑塊的相對位移為：△S=S_傳-L
故滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量：Q=μmg?△S
帶入數(shù)據(jù)得：Q=2J
答：（1）滑塊到達底端B時對軌道的壓力是30N，方向豎直向下；
（2）滑塊與傳送帶問的動摩擦因數(shù)μ是0.5；
（3）此過程中，由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q是2J．

點評：本題是機械能守恒定律、向心力、牛頓第二定律、運動學(xué)公式的綜合應(yīng)用，容易出錯的地方是：Q=μmgL，應(yīng)根據(jù)相對位移求解摩擦生熱．