Question

如圖所示，坐標(biāo)系中第一象限有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=10² T，同時(shí)有豎直向上與y軸同方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E₁=10² V/m，第四象限有豎直向上與y軸同方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E₂=2E₁=2×10² V/m．若有一個(gè)帶正電的微粒，質(zhì)量m=10^-12kg，電荷量q=10^-13C，以水平與x軸同方向的初速度從坐標(biāo)軸的P₁點(diǎn)射入第四象限，OP₁=0.2m，然后從x軸上的P₂點(diǎn)進(jìn)入第一象限，OP₂=0.4m，接著繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．（g=10m/s²）求：
（1）微粒射入的初速度；
（2）微粒第三次過(guò)x軸的位置及從P₁開(kāi)始到第三次過(guò)x軸的總時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）微粒從P₁到P₂做類平拋運(yùn)動(dòng)，受到豎直向上的電場(chǎng)力和豎直向下的重力，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間和初速度．
（2）由于qE₁=mg，所以微粒進(jìn)入第一象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律求出軌跡半徑和周期，即可根據(jù)軌跡求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．微粒再次進(jìn)入第四象限，由運(yùn)動(dòng)的分解可知：x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，y軸方向做類上拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間．即可得到總時(shí)間．

解答：解：（1）微粒從P₁到P₂做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向a=qE₂-

mg

m

=10m/s² 
則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=

2OP1 a

=0.2s，
則 v_y=at₁=2m/s
微粒射入的初速度：v₀=

OP2

t1

=2m/s．
（2）微粒運(yùn)動(dòng)方向與x軸夾角為45°
微粒進(jìn)入第一象限的速度：v=

v0

cos45°

=2

2

m/s 
由于qE₁=mg，所以微粒進(jìn)入第一象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=

mv

Bq

=

2

5

m，P₂P₃=2Rcos45°=0.4m  
微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=

πm

2Bq

=0.157s 
微粒再次進(jìn)入第四象限，由運(yùn)動(dòng)的分解可知：x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，y軸方向做類上拋運(yùn)動(dòng)，微粒運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₃=

2vy

a

=0.4s 
運(yùn)動(dòng)距離 P₃P₄=v₀t₃=0.8m  
故OP₄=OP₂+P₂P₃+P₃P₄=1.6m 
t=t₁+t₂+t₃=0.757s．
答：
（1）微粒射入的初速度為2m/s；
（2）微粒第三次過(guò)x軸的位置及從P₁開(kāi)始到第三次過(guò)x軸的總時(shí)間為0.757s．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是分析微粒的受力情況，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究電場(chǎng)、重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況．