Question

如圖所示，坐標(biāo)系中第一象限有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=10²T，同時(shí)有豎直向上與y軸同方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E₁＝10²V/m，第四象限有豎直向上與y軸同方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E_2??＝2E₁＝2×10²V/m。若有一個(gè)帶正電的微粒，質(zhì)量m＝10^－12kg，電量q＝10^－13C，以水平與x軸同方向的初速度從坐標(biāo)軸的P₁點(diǎn)射入第四象限，OP₁＝0.2m，然后從x軸上的P₂點(diǎn)穿入第一象限，OP₂＝0.4m，接著繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。取g＝10m/s²。求：

（1）微粒射入的初速度；

（2）微粒第三次過(guò)x軸的位置；

（3）從P₁開(kāi)始到第三次過(guò)x軸的總時(shí)間。

Answer 1

（1）2m/s（2）1.6m（3）0.757s

解析:

：微粒從P₁到P₂做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由于qE₂＝mg，則加速度a＝g，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t₁＝＝0.2s                                                                                                                 （1分）

微粒射入的初速度：v₀＝＝2m/s                                                                                           （2分）

微粒進(jìn)入第一象限的速度：v＝=2m/s                                                                       （1分）

粒子運(yùn)動(dòng)方向與x軸夾角為45°                                                                                             （1分）

由qE₁＝mg，則微粒進(jìn)入第一象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝＝0.2m       （2分）

P₂P₃＝2Rcos45°＝0.4m                                                                                                                （1分）

圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂＝＝0.157s                                                                                           （2分）

微粒再次進(jìn)入第四象限做類(lèi)斜上拋運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)的分解可知：x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，y軸方向做類(lèi)上拋運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₃＝＝0.4s                                                                                                      （2分）

運(yùn)動(dòng)距離P₃P₄＝v_xt₃＝0.8m                                                                                                   （2分）

故OP₄＝OP₂＋P₂P₃＋P₃P₄＝1.6m                                                                                         （2分）

t＝t₁＋t₂＋t₃＝0.757s                                                                                                             （2分）