如圖為宇宙中有一個(gè)恒星系的示意圖．A為星系的一顆行星，它繞中央恒星O運(yùn)行的軌道近似為圓．天文學(xué)家觀測得到A行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R0、周期為T0．
（1）中央恒星O的質(zhì)量為多大？
（2）經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔時(shí)間t0發(fā)生一次最大的偏離．天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B（假設(shè)其運(yùn)行軌道與A在同一水平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同），它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離（由于B對A的吸引而使A的周期引起的變化可以忽略）根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè)，試求未知行星B的運(yùn)動(dòng)周期T及軌道半徑R．
（1）設(shè)中央恒星質(zhì)量為M，A行星質(zhì)量為m
由萬有引力提供向心力得：
GMm
R20
=
m4π2R0
T2

得：M=
4π2
R30
G
T20

（2）每隔時(shí)間t0發(fā)生一次最大的偏離，說明A、B每隔時(shí)間t0有一次相距最近的情況，這時(shí)它們轉(zhuǎn)過的角度相差1周（2π），所以有：
2π
T0
t0-
2π
T
t0=2π
解得：T=
t0T0
t0-T0

據(jù)開普勒第三定律：
R3
T2
=
R30
T20

得：R=(
t0
t0-T0
)
2
3
R0
答：中央恒星O的質(zhì)量為M=
4π2
R30
G
T20
；未知行星B的運(yùn)動(dòng)周期T=
t0T0
t0-T0
，及軌道半徑R=(
t0
t0-T0
)
2
3
R0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

火星的半徑是地球半徑的一半，其質(zhì)量是地球質(zhì)量
1
9
，一宇航員在地球上最多能舉起120kg的物體，那么他在火星上最多能舉起的物體質(zhì)量為（　�。�
A．270kgB．225kgC．450kgD．180kg

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：填空題

一行星探測器從所探測的行星表面垂直升空．假設(shè)探測器的質(zhì)量為1500kg，發(fā)動(dòng)機(jī)推力為恒力，探測器升空途中某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉．如圖所示是探測器的速度隨時(shí)間變化的全過程圖示．假設(shè)行星表面沒有空氣．則：
（1）探測器在行星表面達(dá)到的最大高度是______m．
（2）該行星表面的重力加速度是______m/s2．
（3）計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)力是______N．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

中新網(wǎng)2010年4月23日報(bào)道，美國無人駕駛空天飛機(jī)X-37B于北京時(shí)間4月23日發(fā)射升空．如圖所示，空天飛機(jī)能在離地面6萬米的大氣層內(nèi)以3萬公里的時(shí)速飛行；如果再用火箭發(fā)動(dòng)機(jī)加速，空天飛機(jī)就會(huì)沖出大氣層，像航天飛機(jī)一樣，直接進(jìn)入地球軌道，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．返回大氣層后，它又能像普通飛機(jī)一樣在機(jī)場著陸，成為自由往返天地間的輸送工具．關(guān)于空天飛機(jī)，下列說法正確的是（　�。�
A．它從地面發(fā)射加速升空時(shí)，機(jī)艙內(nèi)的物體處于失重狀態(tài)
B．它在6萬米的大氣層內(nèi)飛行時(shí)，只受地球的引力
C．它在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受地球的引力做正功
D．它從地球軌道返回地面，必須先減速

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為υ，角速度為ω，加速度為a，周期為T．有一顆人造地球衛(wèi)星在離地面高度為地球半徑的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�
A．它的速度為
υ
2
B．它的運(yùn)動(dòng)周期為
2
T
C．它的加速度為
a
4
D．它的角速度為ω

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

2001年10月22日，歐洲航天局用衛(wèi)星觀測發(fā)現(xiàn)銀河系中心有一個(gè)鹽堿型黑洞，命名為MCG-30-15，由于黑洞的強(qiáng)大引力，周圍物質(zhì)大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個(gè)黑洞，且太陽系繞銀河中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下列哪一組數(shù)據(jù)可估算該黑洞的質(zhì)量（　　）
A．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和速度
B．太陽的質(zhì)量和運(yùn)行速度
C．太陽質(zhì)量和到MCG-30-15的距離
D．太陽運(yùn)行速度和到MCG-30-15的距離

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)地球表面的重力加速度為g，物體在距地球表面4R（R是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度g′，則
g
g′
為（　�。�
A．4B．9C．16D．25

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球半徑的3倍，某時(shí)刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時(shí)間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動(dòng)仍沿原橢圓軌道返回，當(dāng)?shù)谝淮位氐椒蛛x點(diǎn)時(shí)恰與航天站對接，登月器快速啟動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì)，整個(gè)過程中航天站保持原軌道繞月運(yùn)行．已知月球表面的重力加速度為g，月球半徑為R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時(shí)間約為（　�。�
A．4.7π
R
g
B．3.6π
R
g
C．1.7π
R
g
D．1.4π
R
g

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

一顆人造地球衛(wèi)星的速度等于第一宇宙速度，每晝夜繞地球轉(zhuǎn)n周，地球半徑為R.現(xiàn)欲發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，它應(yīng)定點(diǎn)于赤道上空的高度是 （    ）
A．B．C．D．

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