Question

如圖所示，在光滑水平地面上，靜止放著一質(zhì)量m=0.2kg的絕緣平板小車，小車的右邊處在以PQ為界的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E₁=1×10⁴V/m，小車A點(diǎn)正處于電場(chǎng)的邊界。質(zhì)量m₂=0.1kg，帶電量q=6×10^-5C的帶正電小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于A點(diǎn)，其與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40（且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等）�，F(xiàn)給小物塊一個(gè)v₀=6m/s的速度。當(dāng)小車速度減為零時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度突然增強(qiáng)至E₂=2×10⁴V/m，而后保持不變。若小物塊不從小車上滑落，取g=10m/s₂。試解答下列問題：

（1）小物塊最遠(yuǎn)能向右運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？

（2）小車、小物塊的最終速度分別是多少？

（3）小車長度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）小物塊水平方向受向左的電場(chǎng)力與滑動(dòng)摩擦力做減速運(yùn)動(dòng)，而小車受摩擦力向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)小車與小物塊的加速度分別為，由牛頓定律得：

對(duì)小物塊

 

對(duì)小車

       

設(shè)經(jīng)秒兩者速度相同，則由得

對(duì)小物塊有：

對(duì)小車有：

由以上二式得：              

解得，共同速度為1m/s     

當(dāng)兩者達(dá)到共同速度后，受力情況發(fā)生了變化，其水平方向的受力如圖所示：

若設(shè)兩物體時(shí)只受電場(chǎng)力作用下一起做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)其加速度為a₃，

則由牛頓第二定律得：F=（m₁+m₂）a₃

設(shè)兩者間的摩擦力達(dá)最大靜摩擦，設(shè)小車及小物塊做減速運(yùn)動(dòng)的加速度分別為a₄、a₅，

則：

             

由于，故兩者不會(huì)相對(duì)滑動(dòng)，而是以2m/s²的共同加速度做減速運(yùn)動(dòng)，

直至共同速度減為零。                 

小物塊第一段運(yùn)動(dòng)的位移   

第二段運(yùn)動(dòng)的位移             

故小物塊向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)的位移s=1.75m+0.25m=2m             

（2）

當(dāng)小物塊及小車的速度減為零后，其受力如圖，由牛頓第二定律得：

小物塊的加速度

此時(shí)小車的加速度       

設(shè)小物塊經(jīng)t₂秒沖出電場(chǎng)，此時(shí)小物塊及小車速度分別為v₃與v₄.則：

對(duì)小物塊∵

∴

對(duì)小物塊                           

對(duì)小車                  

當(dāng)小物塊沖出電場(chǎng)后，若不從小車上滑落兩者最終達(dá)至共同速度，設(shè)此速度為v₅，

由系統(tǒng)動(dòng)能守恒得：m₂v₃+m₁v₄=(m₁+m₂)v₅

     

（3）解法一、設(shè)小長車上滑落，兩者最終會(huì)達(dá)至共同速度，設(shè)此速度v₅.

                 

解得L=3m