【題目】如圖所示,某貨場(chǎng)需將質(zhì)量為m的貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))從高處運(yùn)送至地面,現(xiàn)利用固定于地面的傾斜軌道傳送貨物,使貨物由軌道頂端無初速滑下,軌道與水平面成θ=37°角.地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同木板A、B,長度均為l=2m,厚度不計(jì),質(zhì)量均為m,木板上表面與軌道末端平滑連接.貨物與傾斜軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ0=0.125,貨物與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1 , 木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2.回答下列問題:(最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2

(1)若貨物從離地面高h(yuǎn)0=1.5m處由靜止滑下,求貨物到達(dá)軌道末端時(shí)的速度v0;
(2)若貨物滑上木板A時(shí),木板不動(dòng),而滑上木板B時(shí),木板B開始滑動(dòng),求μ1應(yīng)滿足的條件;
(3)若μ1=0.5,為使貨物恰能到達(dá)B的最右端,貨物由靜止下滑的高度h應(yīng)為多少?

【答案】
(1)

解:貨物在傾斜軌道上的受力如圖,由牛頓第二定律:

mgsinθ﹣f=ma0,N﹣mgcosθ=0,

滑動(dòng)摩擦力:f=Nμ0,

代入數(shù)據(jù)解得a0=5m/s2,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得:

v02=2a0 ,

代入數(shù)據(jù)解得:v0=5m/s


(2)

解:若滑上木板A時(shí),木板不動(dòng),由受力分析得:μ1mg≤μ2(m+2m)g,

若滑上木板B時(shí),木板B開始滑動(dòng),由受力分析得:μ1mg>μ2(m+m)g,

代入數(shù)據(jù)得:0.4<μ1≤0.6


(3)

解:由(2)知貨物滑上A時(shí),木板不動(dòng),而滑上木板B時(shí),木板B開始滑動(dòng).

貨物下滑高度記為h2,到達(dá)斜道末端時(shí)速度記為v2,v22=2a0

貨物滑上A時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小a1=gμ1=5m/s2

貨物離開A時(shí)速度記為v3,v32﹣v22=﹣2a1l,

貨物滑上B時(shí),自身加速度大小a2=gμ1=5m/s2,

B的加速度大小a3=gμ1﹣2gμ2=1m/s2

由題意,貨物到達(dá)B最右端時(shí)兩者恰好具有共同速度,記為v4

貨物做勻減速運(yùn)動(dòng):v4=v3﹣a2t,v42﹣v32=﹣2a2l,

B做勻加速運(yùn)動(dòng):v4=a3t,v42=2a3lB,

位移關(guān)系滿足:lB+l=l

代入數(shù)據(jù)解得:h2=2.64m


【解析】(1)貨物下滑時(shí)根據(jù)牛頓第二定律求出下滑時(shí)的加速度,再根據(jù)速度位移關(guān)系求出到達(dá)末端時(shí)的速度;(2)根據(jù)木板動(dòng)與不動(dòng)的條件求解貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)所滿足的條件;(3)根據(jù)(2)中條件求解μ1=0.5時(shí)貨物在A、B上運(yùn)動(dòng)情況由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得貨物靜止時(shí)下滑的高度h.
【考點(diǎn)精析】掌握滑動(dòng)摩擦力和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系是解答本題的根本,需要知道滑動(dòng)摩擦力:利用公式f=μF N 進(jìn)行計(jì)算,其中FN 是物體的正壓力,不一定等于物體的重力,甚至可能和重力無關(guān).或者根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),利用平衡條件或牛頓定律來求解;速度公式:V=V0+at;位移公式:s=v0t+1/2at2;速度位移公式:vt2-v02=2as;以上各式均為矢量式,應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向,然后把矢量化為代數(shù)量求解,通常選初速度方向?yàn)檎较,凡是跟正方向一致的取?”值,跟正方向相反的取“-”值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.人和彈性橡皮繩組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B.從a至c的過程中,重力的沖量大小大于彈性繩的沖量大小
C.從p至c的過程中重力所做的功等于人克服彈力所做的功
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A.流星同空氣摩擦?xí)r部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
B.引力對(duì)流星物體做正功則其動(dòng)能增加,機(jī)械能守恒
C.當(dāng)流星的速度方向與空氣阻力和重力的合力不在同一直線上時(shí),流星做曲線運(yùn)動(dòng)
D.流星物體進(jìn)入大氣層后做斜拋運(yùn)動(dòng)

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(1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間,缸內(nèi)封閉氣體的溫度;
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A.毛澤東的《送瘟神》中“坐地日行八萬里,巡天遙看一千河”.是指位于地球表面的人隨地球自轉(zhuǎn)每天的行程約為八萬里,這個(gè)結(jié)論與人的位置無關(guān).
B.陳與義的《襄邑道中》中“飛花兩岸照船紅,百里榆堤半日風(fēng).臥看滿天云不動(dòng),不知云與我俱東.”在這首詩中,詩人藝術(shù)性地表達(dá)了他對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)性的理解. 詩中描述了“花”、“榆堤”和“云”的運(yùn)動(dòng)都是以船為參考系.
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D.馮夢(mèng)龍的《醒世恒言》中“臨崖立馬收韁晚,船到江心補(bǔ)漏遲.”詩詞中“臨崖立馬收韁晚”說明物體具有慣性,物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不能突變.

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