Question

【題目】如圖所示，為了研究過(guò)山車的原理，物理小組提出了下列的設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為θ=37°、長(zhǎng)為 L=2.0m 的粗糙的傾斜軌道 AB，通過(guò)水平軌道 BC 與豎直圓軌道相連， 豎直圓軌道的半徑可調(diào)，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除 AB 段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為2kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度v0=4.0m/s，從某一高處水平拋出，恰從 A 點(diǎn)無(wú)碰撞地沿傾斜軌道滑下。已知小物塊與傾斜軌道AB 間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）：

（1）求小物塊的拋出點(diǎn)和 A 點(diǎn)之間的高度差h；

（2）為了讓小物塊能沿著軌道運(yùn)動(dòng)，并從E點(diǎn)飛出，則豎直圓軌道的半徑 R應(yīng)該滿足什么條件；

（3）若圓軌道半徑Rm ，小物塊將在圓軌道上的 F 點(diǎn)脫離軌道，求小物塊脫離軌道后所能達(dá)到的最大高度 H。

Answer 1

【答案】（1）0.45m；（2）R≤0.66m；（3）

【解析】

（1）令下落的高度差為h，小物塊到達(dá)A處時(shí)，水平分速度為vx，豎直分速度為vy

可得

h=0.45m

（2）小物塊能沿軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)在圓周頂點(diǎn)時(shí)的速度為v1，則有

mg≤

對(duì)B點(diǎn)到圓軌道頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理

對(duì)A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理

若物塊從水平軌道DE滑出，圓弧軌道的半徑有R≤0.66m

（3）考慮到物塊從F點(diǎn)脫離軌道，有FN=0，脫離時(shí)速度方向與豎直方向夾角為β

對(duì)F點(diǎn)列出受力方程

對(duì)B點(diǎn)到F點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理

解得

所以

即物塊脫離軌道后所能達(dá)到的最大高度