Question

如圖所示，一束電子電荷量為q，以速度v垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的勻強磁場中，穿過磁場時的速度與原來入射方向的夾角是30°，則電子的質量為

2dqB

v

，穿過磁場的時間是

dπ

3v

．

Answer 1

分析：（1）電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出電子的質量．
（2）由幾何知識求出軌跡所對的圓心角α，由t=

s

v

求出時間，s是弧長．

解答：解：（1）電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識得到，軌跡的半徑為
r=

d

sin30°

=2d
由牛頓第二定律得：
qvB=m

v2

r

解得：m=

2dqB

v

（2）由幾何知識得到，軌跡的圓心角為α=30°=

π

6

則電子在磁場中運動的時間 t=

s

v

=

r? π 6

v

=

2d? π 6

v

=

dπ

3v

故答案為：

2dqB

v

，

dπ

3v

點評：本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關鍵要畫出軌跡，根據圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法．