如圖所示圓柱形屋頂中心的天花板上的O點,掛一根長L=2m的細繩,掛一個m=0.8kg的小球,繩承受的最大拉力為10N,小球在水平面內(nèi)做圓周運動,速度逐漸增大到繩被拉斷后,小球恰以Ek=7.2J的動能落在墻角,求這個圓柱形房屋的高度H和半徑R.(g=10m/s2
分析:先對小球受力分析,受重力和拉力,合力水平,提供向心力,結(jié)合牛頓第二定律求解出繩子與豎直方向的夾角;小球在繩子斷開后做平拋運動,根據(jù)豎直方向做自由落體運動求出下落的高度,根據(jù)幾何關(guān)系即可求得H,根據(jù)向心力公式求出繩斷時的速度,進而求出水平位移,再根據(jù)幾何關(guān)系可求R.
解答:解:如圖(1)所示,取小球為研究對象,設繩剛要斷裂時細繩的拉力大小為T,繩與豎直方向夾角為α,則在豎直方向有:Fcosα=mg
故cosθ=
mg
T
=0.8,所以有:θ=37°
球做圓周運動的半徑為:r=Lsin37°=2×0.6m=1.2m,
O、O′間的距離為:OO′=Lcos37°=1.6m,
則O′、O″間的距離為:O′O″=H-OO′=H-1.6m.
由牛頓第二定律知:Tsinθ=m
v
2
A
r

解得:vA=
Trsinθ
m
=3m/s
設在A點繩斷,細繩斷裂后小球做平拋運動,落在墻邊C處.
設A點在地面上的投影為B,如答圖(2)所示.
小球恰以Ek=7.2J的動能落在墻角,故落地速度為:v=
2Ek
m
=
2×7.2
0.8
=3
2
m/s
由運動的合成可知:v2=vA2+(gt)2,
由此可得小球平拋運動的時間為:t=
v2-
v
2
A
g
=0.3s             
由平拋運動的規(guī)律可知小球在豎置方向上的位移為:sy=
1
2
gt2=H-1.6m,
所以屋的高度為:H=
1
2
gt2+1.6m=
1
2
×10×0.32m+1.6m=2.05m,
小球在水平方向上的位移為:sx=BC=vAt=3×0.3=0.9m
由圖可知,圓柱形屋的半徑為:R=
r2+(BC)2
=1.5m
答:這個圓柱形屋頂?shù)母叨菻為2.05m,半徑R為1.5m.
點評:本題主要考查了平拋運動的基本公式及向心力公式的應用,要求同學們能畫出小球運動的軌跡,能結(jié)合幾何關(guān)系解題,難度適中.
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       A.將磁鐵的磁極接反了

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A.將磁鐵的磁極接反了
B.將直流電源的正負極接反了
C.使用的電源為50Hz的交流電源
D.使用的液體為飽和食鹽溶液
精英家教網(wǎng)

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A.將磁鐵的磁極接反了
B.將直流電源的正負極接反了
C.使用的電源為50Hz的交流電源
D.使用的液體為飽和食鹽溶液

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