Question

【題目】如圖所示，AB、CD為兩個(gè)光滑的平臺(tái)，一傾角為37°，長(zhǎng)為5m的傳送帶與兩平臺(tái)平滑連接．現(xiàn)有一小物體以10m/s的速度沿AB平臺(tái)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，小物體恰好能滑到CD平臺(tái)上，問(wèn)：

（1）小物體跟傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？

（2）當(dāng)小物體在AB平臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)速度低于某一數(shù)值時(shí)，無(wú)論傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的速度多大，小物體總不能到達(dá)高臺(tái)CD，求這個(gè)臨界速度．

（3）若小物體以8m/s的速度沿平臺(tái)AB向右運(yùn)動(dòng)，欲使小物體到達(dá)高臺(tái)CD，傳送帶至少以多大的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

【答案】（1）0.5； （2）2m/s（3）3m/s．

【解析】

（1）傳送帶靜止時(shí)，小物體受力如圖甲所示，

據(jù)牛頓第二定律得：μmgcosθ+mgsinθ=ma1①

B→C過(guò)程有：v20=2a1l ②

解得：a1=10 m/s2，μ=0.5

（2）顯然，當(dāng)小物體受到的摩擦力始終向上時(shí)，最容易到達(dá)傳送帶頂端，此時(shí)，小物體受力如圖乙所示，據(jù)牛頓第二定律得：

mgsin37°﹣μmgcos37°=ma2③

若恰好能到達(dá)高臺(tái)時(shí)，有：v22=2a2l ④

解得：v=2m/s

即當(dāng)小物體在AB平臺(tái)上向右滑動(dòng)速度小于2m/s時(shí)，無(wú)論傳帶順時(shí)針傳動(dòng)的速度多大，小物體總也不能到達(dá)高臺(tái)CD．

（3）以v1表示小物體在平臺(tái)AB上的滑速度，

以v2表示傳送帶順時(shí)針傳動(dòng)的速度大小．

對(duì)從小物體滑上傳送帶到小物體速度減小到傳送帶速度過(guò)程有：

v21﹣v22=2a1x1⑤

對(duì)從小物體速度減小到帶速v2開(kāi)始，到運(yùn)動(dòng)到恰滑上CD高臺(tái)過(guò)程，有：

v22=2a2x2⑥

x1+x1=L ⑦

解得：v2=3 m/s

即傳送帶至少以3 m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，小物體才能到達(dá)高臺(tái)CD．

答：（1）小物體跟傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；

（2）當(dāng)小物體在AB平臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)速度小于2m/s時(shí)，無(wú)論傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的速度多大，小物體總不能到達(dá)高臺(tái)CD．

（3）若小物體以8m/s的速度沿平臺(tái)AB向右運(yùn)動(dòng)，欲使小物體到達(dá)高臺(tái)CD，傳送帶至少以3m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)．