Question

（03全國卷）（20分）曾經(jīng)流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖9為其結(jié)構(gòu)示意圖。圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過bc邊中點(diǎn)、與ab邊平行，它的一端有一半徑r₀＝1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖2所示。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)線框由N＝800匝導(dǎo)線圈組成，每匝線圈的面積S＝20cm²，磁極間的磁場(chǎng)可視作勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B＝0.010T，自行車車輪的半徑R₁＝35 cm，小齒輪的半徑R₂＝4.0cm，大齒輪的半徑R₃＝10.0cm以（見圖10）�，F(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問大齒輪的角速度為多大才能使

發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U＝3.2V？（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對(duì)滑動(dòng)）

   

Answer 1

參考解答：

    當(dāng)自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過摩擦小輪使發(fā)電機(jī)的線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，線框中產(chǎn)生一正弦交流電動(dòng)勢(shì)，其最大值

    　　

    式中ω₀為線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，即摩擦小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

    發(fā)電機(jī)兩端電壓的有效值

   

    設(shè)自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω₁，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，有

   

    小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與自行車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，也為ω₁。設(shè)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，有

   

    由以上各式解得

   

    代人數(shù)據(jù)得

    ω＝3.2rad/s