(03年全國卷)(20分)曾經(jīng)流行過一種向自行車車頭供電的小型交流發(fā)電機,圖1為其結(jié)構(gòu)示意圖。圖中N、S是一對固定的磁極,abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框,轉(zhuǎn)軸過bc的中點、與ab邊平行,它的一端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪,小輪與自行車車輪的邊緣相接觸,如圖2所示。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時,因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動,從而使線圈在磁極間轉(zhuǎn)動。設(shè)線框由N=800匝導(dǎo)線組成,每匝線圈的面積S=20cm2,磁極間的磁場可視為勻強磁場,磁感強度B=0.010T,自行車車輪的半徑R1=35cm,小齒輪的半徑R2=4.0cm,大齒輪的半徑R3=10.0cm(見圖2),F(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動,問大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機輸出電壓的有效值U=3.2V?(假定摩擦小輪與自行車之間無相對滑動)
解析:
當(dāng)自行車車輪轉(zhuǎn)動時,通過摩擦小輪使發(fā)電機的線框在勻強磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動,線框中產(chǎn)生一正弦交流電動勢,其最大值
εm=NBS 0 ①
ω0為線框轉(zhuǎn)動的角速度,即摩擦輪轉(zhuǎn)動的角速度。
發(fā)電機兩端電壓的有效值
U=εm ②
設(shè)自行車車輪的角速度為ω1,由于自行車車輪摩擦小輪之間無相對滑動,有
R1ω1=R0ω0 ③
小齒輪轉(zhuǎn)動的角速度與自行車轉(zhuǎn)動的角速度相同,也為ω1。設(shè)大齒輪的角速度為ω,有
R3ω=rω1 ④
由以上各式得
ω= ⑤
代入數(shù)據(jù)得
ω=3.2rad/s ⑥
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