Question

如圖所示，一群相同帶電粒子以不同的速度垂直于電場線方向飛入平行板電容器，其中一個初動能為E_k的粒子飛出電容器時動能為2E_k．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)有一個粒子以4.25E_k的動能飛出電容器，那么給帶電粒子飛入電場時的初動能可能是（　�。�

• A、4E_k
• B、2E_k
• C、0.5E_k
• D、25E_k

Answer 1

分析：兩個過程中帶電粒子做類平拋運(yùn)動，水平方向勻速直線，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，兩過程初速度不同故在磁場中運(yùn)動時間不同，在豎直方向的位移不同，最后用動能定理求解．

解答：解：設(shè)一個粒子飛入過程中初速度為v，電場寬度為L，初動能為 E_k=

1

2

mv2．
飛入過程中粒子沿電場線方向的位移為：y=

1

2

at²=

1

2

?

qE

m

?（

L

v

）²=

qEL2

4Ek

飛入過程由動能定理：qEy=2K_k末-E_k=E_k；代入得：qE?

qEL2

4Ek

=E_k，則得：

q2E2L2

4

=Ek2
另一個粒子飛入過程中沿電場線方向的位移為：Y=

1

2

?

qE

m

?（

L

v′

）²=

qEL2

2mv′2

=

qEL2

4Ek′

，
解得：E_K末=4.25E_k
根據(jù)動能定理得：qEY=E_k末-E_k′=4.25E_k-E_k′
則 初動能為E_k′=4.25E_k-qEY=4.25E_k-qE?

qEL2

4Ek′

=4.25E_k-

q2E2L2

4Ek′

=4.25E_k-Ek2?

1

Ek′

解得，E_k′=4E_k；
故選：A

點評：本題是動能定理和類平拋運(yùn)動知識的綜合應(yīng)用，用相同的物理量表示電場力做功是解題的關(guān)鍵．