Question

如圖所示，在屏MN的上方有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．P為屏上的一小孔．PC與MN垂直．一群質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子（不計重力），以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域．粒子入射方向在與磁場B垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)．則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為（　　）

• A、

  2mv

  qB

• B、

  2mvcosθ

  qB

• C、

  2mv(1-sinθ)

  qB

• D、

  2mv(1-cosθ)

  qB

Answer 1

分析：粒子僅受洛倫茲力，做勻速圓周運動，分析找出粒子的一般軌跡后得到熒光屏上亮紋的范圍．

解答：解：粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，得到
qvB=m

v2

r

解得r=

mv

qB

負粒子沿著右側(cè)邊界射入，軌跡如上面左圖，此時出射點最近，與邊界交點與P間距為：2rcosθ；
負粒子沿著左側(cè)邊界射入，軌跡如上面右圖，此時出射點最近，與邊界交點與P間距為：2rcosθ；
負粒子垂直邊界射入，軌跡如上面中間圖，此時出射點最遠，與邊界交點與P間距為：2r；
故范圍為在熒光屏上P點右側(cè)，將出現(xiàn)一條形亮線，其長度為：2r-2rcosθ=2r（1-cosθ）=

2mv

qB

（1-cosθ）．
故選：D

點評：本題關鍵通過作圖分析粒子可能出現(xiàn)的運動軌跡，然后綜合考慮在熒光屏上的落點，得到亮紋的范圍．