Question

如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中，y＞0的范圍內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場；在y＜0的范圍內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場（方向未畫出）．已知oa=oc=cd=de=ef=L，ob=

1

4

L．現(xiàn)在一群質(zhì)量為m、電荷量大小為q （重力不計(jì)）的帶電粒子，分布在a、b之間．t=0時刻，這群帶電粒子以相同的初速度v_o沿x軸正方向開始運(yùn)動．觀察到從a點(diǎn)出發(fā)的帶電粒子恰好從d點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場，然后從o點(diǎn)第一次離開磁場．
（1）試判斷帶電粒子所帶電荷的正負(fù)及所加勻強(qiáng)磁場的方向；
（2）試推導(dǎo)帶電粒子第一次進(jìn)入磁場的位置坐標(biāo)x與出發(fā)點(diǎn)的位置坐標(biāo)y的關(guān)系式；
（3）試求從a點(diǎn)出發(fā)的帶電粒子，從o點(diǎn)第一次離開磁場時的速度方向與x軸正方向的夾角θ（圖中未畫出）

Answer 1

分析：（1）由帶電粒子在電場中的受力方向與電場方向相反，判斷該帶電粒子帶負(fù)電，由粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則判斷磁場方向
（2）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，類平拋的水平位移值恰恰是第一次進(jìn)入磁場的位置坐標(biāo)x，類平拋下降“高度”恰是出發(fā)點(diǎn)的位置坐標(biāo)y
（3）根據(jù)類平拋運(yùn)動規(guī)律求得第一次進(jìn)入磁場時速度與x軸正向的夾角，由幾何關(guān)系和對稱性可得從o點(diǎn)第一次離開磁場時的速度方向與x軸正方向的夾角θ

解答：解：（1）由帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)方向可知其受電場力與電場方向相反，該帶電粒子帶負(fù)電；
根據(jù)帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的情況，由左手定則知勻強(qiáng)磁場方向沿垂直紙面向里
（2）設(shè)帶電粒子在電場中的加速度為a，運(yùn)動時間為t，t₁，對于從a點(diǎn)進(jìn)入電場的粒子，有：
L=

1

2

at

2 1

①
2L=v₀t₁②
而進(jìn)入磁場時的位置坐標(biāo)：
x=v₀t③
出發(fā)點(diǎn)的位置坐標(biāo)：
y=

1

2

at²④
由①②③④得：x=2

Ly

⑤
從位置坐標(biāo)y出發(fā)的帶電粒子，從x位置坐標(biāo)離開電場
（3）由幾何知識可得：θ與帶電粒子第一次進(jìn)入
磁場時與y軸正方向的夾角相等．對于從a點(diǎn)進(jìn)入電場的帶電粒子，其y軸方向的速度：
v_y1=at₁⑥
tanθ=

vy1

v0

⑦
由⑥⑦得：tanθ=1，故θ=45°
答；（1）該帶電粒子帶負(fù)電；勻強(qiáng)磁場方向沿垂直紙面向里
（2）帶電粒子第一次進(jìn)入磁場的位置坐標(biāo)x與出發(fā)點(diǎn)的位置坐標(biāo)y的關(guān)系式X=2

Ly

（3）從o點(diǎn)第一次離開磁場時的速度方向與x軸正方向的夾角θ=45°

點(diǎn)評：類平拋運(yùn)動為常見題，注意運(yùn)用運(yùn)動分解的觀點(diǎn)處理，帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動若僅受洛倫茲力，為勻速圓周運(yùn)動，若為有直線界磁場注意出入磁場對稱性