Question

一勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以O(shè)為圓心，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，方向與紙面垂直，如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量q的帶正電的質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)電場(chǎng)加速后，以速度v沿半徑MO方向進(jìn)入磁場(chǎng)，沿圓弧運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，然后離開磁場(chǎng)，∠MON=120°，質(zhì)點(diǎn)所受重力不計(jì)，求：
（1）判斷磁場(chǎng)的方向；
（2）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（2）根據(jù)洛侖茲力提供向心力及幾何關(guān)系即可求解；
（3）粒子在電場(chǎng)中做勻加速，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間位移公式和圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式即可解題．

解答：解：（1）根據(jù)左手定則可以知道該磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外；
（2）粒子在磁場(chǎng)中完成了如圖所示的部分圓運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為R，因洛侖茲力提供向心力，

所以有qvB=

mv2

r

            
由幾何關(guān)系得

R

r

=tan30°
所以r=

R

tan30°

=

3

R
     聯(lián)立以上各式得：B=

3 mv

3qR

（3）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T=

2πr

v

=

2πm

qB

由于∠MON=120°，所以∠MO'N=60°
故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=

60°

360°

T=

πm

3qB

=

3 πR

3V

．
答：（1）垂直紙面向外    
（2）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

3 mv

3qR

；
（3）帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

3 πR

3V

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過(guò)受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．