Question

一勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以O(shè)為圓心，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，方向與紙面垂直，如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量q的帶正電的質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)電壓為U電場(chǎng)加速后，以一定速度沿半徑MO方向進(jìn)入磁場(chǎng)，沿圓弧運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，然后離開磁場(chǎng)，∠MON=120°，質(zhì)點(diǎn)所受重力不計(jì)，求：
（1）求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v；
（2）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
（3）帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）對(duì)于粒子在電場(chǎng)中加速過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解加速電壓．
（2）根據(jù)左手定則判斷磁場(chǎng)的方向．
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ，再由公式t=

θ

2π

T，求出時(shí)間．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，qU=

1

2

mv2
解得v=

2qU m

．
（2）根據(jù)左手定則，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．
根據(jù)幾何關(guān)系知，粒子在圓形磁場(chǎng)中的軌道半徑r=

3

R．
根據(jù)qvB=m

v2

R

得，
B=

mv

qr

=

1

R

2mU 3q

．
（3）帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O₁，如圖所示．∠MOO₁=60°
∠MO₁N=60°
則質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

60°

360°

T=

1

6

T
因?yàn)門=

2πm

qB

則t=

πm

3qB

=πR

m 6qU

．
答：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v為

2qU m

；
（2）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

1

R

2mU 3q

，方向垂直紙面向外；
（3）帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為πR

m 6qU

．

點(diǎn)評(píng)：處理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，作出運(yùn)動(dòng)的軌跡，通過幾何關(guān)系得出半徑和圓心角是解決本題的關(guān)鍵．