Question

如圖所示，光滑圓弧形軌道半徑R=10m，一小球A自最低點(diǎn)O開始在槽內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動，當(dāng)A開始運(yùn)動時(shí)，離O點(diǎn)的水平距離x=5m處的平臺上方邊緣O′處有另一小球B以v₀的初速度水平拋出．要讓B在O點(diǎn)處擊中A球，則B球的初速度v₀以及O′與O點(diǎn)間的高度差h應(yīng)滿足什么條件？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，高度決定時(shí)間，初速度和時(shí)間共同決定水平位移，抓住A、B的時(shí)間相等，結(jié)合A運(yùn)動的周期性，求出B球的初速度和高度差滿足的條件．

解答：解：設(shè)小球B做平拋運(yùn)動的時(shí)間為t，
x=v₀t，h=

1

2

gt²
小球A在槽內(nèi)做簡諧運(yùn)動的周期T=2π

R g

，要使B球在O處擊中A球，必有：
t=?n

T

2

，（n=1，2，3，…）
以上各式聯(lián)立可得：
h=

1

2

R?n2π2=5π²n² m（n=1，2，3，…）
v₀=

x

t

=

5

n? T 2

=

5

nπ

m/s（n=1，2，3，…）
答：B球的初速度v₀=

5

nπ

m/s（n=1，2，3，…）      
高度 h=5π²n² m（n=1，2，3，…）．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，抓住A、B的時(shí)間相等，結(jié)合A球簡諧運(yùn)動的周期性進(jìn)行求解．