Question

【題目】如圖，矩形abcd區(qū)域有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，ab邊長為3L，bc邊足夠長．厚度不計的擋板MN長為5L，平行bc邊放置在磁場中，與bc邊相距L，左端與ab邊也相距L. 電子質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，重力忽略不計，由靜止開始經(jīng)電場加速后沿ab邊進(jìn)入磁場區(qū)域，若電子與擋板碰撞則完全被吸收并導(dǎo)走．

（1）設(shè)加速電壓U= U0，求電子進(jìn)入磁場中的速度大小

（2）如果加速電壓控制在一定范圍內(nèi)，能保證在這個電壓范圍內(nèi)加速的電子進(jìn)入磁場后在磁場中運動時間都相同，求這個加速電壓U的范圍．

（3）調(diào)節(jié)加速電壓，使電子落在擋板上表面，求電子落在擋板上表面的最大寬度ΔL.

Answer 1

【答案】（1） (2) （3）

【解析】（1）由動能定理得，解得

（2）只要電子從ad邊離開磁場，其運動的軌跡都為半圓，且運動時間相同，當(dāng)電子與擋板下表面相切時軌跡的半徑，圓心為，如圖所示，要使電子在磁場中的運動時間相等，必須滿足：

由牛頓第二定律得

由動能定理得：

聯(lián)立解得

若電子恰好繞過擋板最右端N點從ad邊離開磁場，設(shè)其軌跡的半徑為r2，圓心為O2，由幾何關(guān)系有

解得

即電子不可能繞過擋板最右端N點從ad邊離開磁場，所以使電子在磁場中運動時間相同的電壓的取值范圍是：

(或者設(shè)電子與bc邊相切時的半徑為，圓心為，則有，設(shè)打到MN上D點， ，也能證明電子不可能繞過擋板最右端N點從ad邊離開磁場)

（3）電子能打到擋板上表面必須滿足以下要求：

(i)電子能通過擋板邊緣M點，設(shè)其對應(yīng)的軌跡半徑為，圓心為，打在擋板上表面的C點．則有： ，

(ii)電子不能從bc邊射出，設(shè)電子軌跡與bc邊相切時的半徑為，圓心為，打在擋板上表面的D點．則有

所以：