Question

如圖所示，在光滑水平地面上，有一質(zhì)量m₁=4.0 kg的平板小車，小車的右面有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質(zhì)細(xì)彈簧.位于小車上入點(diǎn)處的質(zhì)量m₂=1.0 kg的木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧的左端相接觸但不連接，此時(shí)彈簧與木塊間無(wú)相互作用力.木塊與A點(diǎn)左側(cè)的車面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.40，木塊與A點(diǎn)右側(cè)的車面之間的摩擦可忽略不計(jì).現(xiàn)小車與木塊一起以v₀=2.0 m／s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，小車將與其右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時(shí)間極短，碰撞后小車以v₁＝1.0 m／s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，取g＝10m／s².

(1)求小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過(guò)程中小車動(dòng)量變化量的大��；

(2)若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，求小車撞墻后與木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度大小和彈簧的最大彈性勢(shì)能；

(3)要使木塊最終不從小車上滑落，則車面A點(diǎn)左側(cè)粗造部分的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解：(1)設(shè)v₁的方向?yàn)檎�，則小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過(guò)程中小車動(dòng)量變化量的大小Δp=m₁v₁-m₁(-v₀)=12 kg·m／s

(2)小車與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)，木塊與小車間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)將彈簧壓縮至最短時(shí)，二者速度大小相等，此后木塊和小車在彈簧彈力和摩擦力的作用下，做變速運(yùn)動(dòng)，直到二者再次具有相同速度為止.整個(gè)過(guò)程中，小車和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒.

設(shè)小車和木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m₁v₁-m₂v₀＝(m₁+m₂)v  

解得v＝0.40m／s   

當(dāng)小車與木塊達(dá)到共同速度v時(shí)，彈簧壓縮至最短，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大設(shè)最大彈性勢(shì)能為E_p，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得E_p＝=3.6J

(3)根據(jù)題意，木塊被彈簧彈出后滑到A點(diǎn)左側(cè)某點(diǎn)時(shí)與小車具有相同的速度v.木塊在A點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而在A點(diǎn)左側(cè)相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中將克服摩擦阻力做功；設(shè)此過(guò)程中滑行的最大相對(duì)位移為L(zhǎng)，根據(jù)功能關(guān)系有=μm₂gL(

解得L=0.90 m

即車面A點(diǎn)左側(cè)粗糙部分的長(zhǎng)度應(yīng)大于0.90 m