Question

10．如圖所示，斜面傾角為θ，一輕質(zhì)彈簧平行于斜面放置，彈簧一端固定于斜面底部，自然伸長(zhǎng)時(shí)，另一端位于斜面的O點(diǎn)，O點(diǎn)上方斜面粗糙，下方斜面光滑．質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)由靜止釋放沿斜面滑下，壓縮彈簧后被彈回，上滑至OP中點(diǎn)時(shí)速度為零．已知該過程中OP兩點(diǎn)間距離為x，當(dāng)彈簧的壓縮量為$\frac{1}{6}$x時(shí)，物體的速度達(dá)到最大，此時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能為E_p．
（1）求彈簧的勁度系數(shù)k；
（2）物體從接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，其加速度大小和速度大小如何變化？（只定性說明）
（3）此過程中，物體具有的最大動(dòng)能E_km是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物體的速度最大時(shí)合力為零，由平衡條件和胡克定律結(jié)合求彈簧的勁度系數(shù)k．
（2）通過分析彈簧的彈力如何變化，由牛頓第二定律分析加速度的變化，判斷速度的變化．
（3）從P點(diǎn)釋放到反彈至OP中點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理列式．從P點(diǎn)釋放到速度最大，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，聯(lián)立可求得最大動(dòng)能E_km．

解答 解：（1）當(dāng)物體的速度最大時(shí)合力為零，由平衡條件和胡克定律得：
  mgsinθ=k$\frac{1}{6}$x
解得 k=$\frac{6mgsinθ}{x}$
（2）物體從接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，彈簧的彈力逐漸增大，彈力先大于重力沿斜面向下的分力，后小于重力沿斜面向下的分力，則合力先減小后增大，由牛頓第二定律知，加速度先減小，后增大．速度先增大，后減�。�
（3）從P點(diǎn)釋放到反彈至OP中點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
 mg$\frac{1}{2}x$sinθ-μmg$\frac{3}{2}$xcosθ=0�、�
從P點(diǎn)釋放到速度最大，由動(dòng)能定理得
  mg（x+$\frac{x}{6}$）sinθ-μmgxcosθ-E_p=E_km�、�
由①②兩式可以求得最大動(dòng)能為 E_km=$\frac{5}{6}$mgxsinθ-E_p．
答：
（1）彈簧的勁度系數(shù)k是$\frac{6mgsinθ}{x}$；
（2）物體從接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，其加速度先減小，后增大．速度先增大，后減�。�
（3）此過程中，物體具有的最大動(dòng)能E_km是$\frac{5}{6}$mgxsinθ-E_p．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要正確分析物體的受力情況，判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，抓住各個(gè)狀態(tài)和過程的物理規(guī)律．對(duì)于動(dòng)能定理，要靈活選取研究的過程進(jìn)行列式．