Question

2．卡文迪許利用如圖所示的扭秤實驗裝置測量了引力常量．
（1）橫梁一端固定有一質(zhì)量為m半徑為r的均勻鉛球A，旁邊有一質(zhì)量為m半徑為r的相同鉛球B，A、B兩球表面的最近距離為L，已知引力常量為G，則A、B兩球間的萬有引力大小為F=G$\frac{{m}^{2}}{（2r+L）^{2}}$．
（2為了測量石英絲極微的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”的措施是CD
A．增大石英絲的直徑B．減小T型架橫梁的長度
C．利用平面鏡對光線的反射D．增大刻度尺與平面鏡的距離．

Answer 1

分析 （1）萬有引力定律適用于質(zhì)點模型，對于質(zhì)量均勻分布的球，可以看作質(zhì)量集中在重心上；
（2）為測量石英絲極的扭轉(zhuǎn)角，實驗采取了“微小量放大”．當(dāng)引進(jìn)m′時由于物體間引力作用，使石英絲極發(fā)生微小的扭轉(zhuǎn)，從而帶動平面鏡轉(zhuǎn)動，導(dǎo)致經(jīng)平面鏡反射過來的光線發(fā)生較大變化，得出轉(zhuǎn)動的角度．列出石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)力矩等于引力力矩的表達(dá)式，從而求出引力常量．

解答 解：（1）萬有引力定律適用于質(zhì)點模型，對于質(zhì)量均勻分布的球，可以看作質(zhì)量集中在重心上，兩個重心的間距為L+2r，
故它們間的萬有引力大小為：F=G$\frac{{m}^{2}}{（2r+L）^{2}}$
（2）A、當(dāng)增大石英絲的直徑時，會導(dǎo)致石英絲不容易轉(zhuǎn)動，對“微小量放大”，沒有作用，故A錯誤；
B、當(dāng)減小T型架橫梁的長度時，會導(dǎo)致石英絲不容易轉(zhuǎn)動，對“微小量放大”，沒有作用；故B錯誤；
CD、為了測量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”．利用平面鏡對光線的反射，來體現(xiàn)微小形變的，或當(dāng)增大刻度尺與平面鏡的距離時，轉(zhuǎn)動的角度更明顯．因此選項CD正確．
故答案為：（1）G$\frac{{m}^{2}}{（2r+L）^{2}}$；  （2）CD．

點評 本題巧妙地利用光的反射將因引力產(chǎn)生微小轉(zhuǎn)動的角度放大，同時利用力矩平衡來解題，能拓寬學(xué)生的解題思路，提高解題能力．