Question

【題目】自然界真是奇妙，微觀世界的規(guī)律竟然與宏觀運動規(guī)律存在相似之處。在長期的科學(xué)探索實踐中，人類已經(jīng)建立起各種形式的能量概念以及度量方法，其中一種能量是勢能，勢能是有由于物體間存在相互作用而具有的、由物體間相對位置決定的能。如重力勢能，彈性勢能，分子勢能和電勢能等。

（1）可以認(rèn)為蹦極運動中的彈性繩的彈力的變化規(guī)律和彈簧相同，k為其勁度系數(shù)，l0為彈性繩的原長。

a．游客相對蹦極平臺的位移為x，彈性繩對游客的彈力為F，取豎直向下為正方向，請在圖中畫出F隨x變化的示意圖，并借助F-x圖像推導(dǎo)當(dāng)游客位移為x（x>l0）時，彈性繩彈性勢能EP的表達(dá)式；

b．已知l0=10m，k=100N/m，蹦極平臺與地面間的距離D=55m。取重力加速度g=10m/s2。計算總質(zhì)量M=160kg的游客使用該蹦極設(shè)施時距離地面的最小距離。

（2）如圖甲所示，a、b為某種物質(zhì)的兩個分子，假設(shè)分子a固定不動，分子b只在ab間分子力的作用下運動（在x軸上），以a為原點，沿兩分子連線建立x軸。兩個分子之間的作用力與它們之間距離x的F-x關(guān)系圖線如圖乙所示。圖線在r0處的斜率為k，當(dāng)分子b在兩分子間距r0附近小范圍振動時。

a．彈簧、橡皮筋等彈性物質(zhì)，大多有“彈性限度”，在“彈性限度”范圍遵守胡克定律，請結(jié)合圖乙從微觀尺度上談?wù)勀銓?/span>“彈性限度”范圍的理解。說明在“彈性限度”范圍內(nèi)，微觀層面上分子b的運動形式；

b．推導(dǎo)兩分子間距為x（x>r0）時，兩分子間分子勢能EP的表達(dá)式；當(dāng)兩分子間距離為r0時，b分子的動能為Ek0。求兩分子在r0附近小范圍振動時的振動范圍。當(dāng)溫度小范圍升高時，熱運動加劇，A同學(xué)認(rèn)為分子振動范圍變大，B同學(xué)認(rèn)為分子振動頻率變大，哪位同學(xué)的觀點正確？

Answer 1

【答案】（1）a． b．（2）a．彈力是分子力的宏觀表現(xiàn)，從微觀尺度上看，只有在r0附近，分子力才和分子偏離r0的距離成正比，宏觀上表現(xiàn)為“彈性限度”范圍。簡諧運動b．振動范圍溫度升高，Ek0增大，振動范圍增大，頻率不變。

【解析】

解：(1)a．設(shè)彈性繩的原長為，根據(jù)胡克定律則有，彈性繩對游客的彈力隨游客位移變化關(guān)系的圖線如圖所示

在圖中，圖線與軸所圍面積表示彈力做的功，則在游客位從變?yōu)?/span>的過程中，彈力做的功：

所以彈性繩的彈性勢能：

b．設(shè)游客從蹦極平臺第一次到達(dá)最低點的距離為，在此過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

解得：或（舍）

(2)a．彈力是分子力的宏觀表現(xiàn)，從微觀尺度上看，只有在附近，分子力才和分子偏離的距離成正比，宏觀上表現(xiàn)為“彈性限度”范圍；

在“彈性限度”范圍內(nèi)，微觀層面上分子的運動形式為簡諧運動；

b．根據(jù)，可得振動范圍

溫度升高，增大，振動范圍增大，頻率不變。