Question

如圖所示，在傾角θ=30° 的斜面上固定兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，其寬度L=2m，導(dǎo)軌上、下端各接有阻值R=10Ω的電阻，導(dǎo)軌電阻可忽略，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．質(zhì)量m=0.2kg、連入電路的電阻r=5Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，當(dāng)金屬棒ab下滑高度h=3m時，速度恰好達(dá)到最大值v_max=2m/s，金屬棒ab在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，g取10m/s²．求：
（1）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運(yùn)動過程中機(jī)械能的減少量；
（2）金屬棒ab下滑速度為v=1m/s時，其加速度的大�。�
（3）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運(yùn)動過程中，導(dǎo)軌下端電阻R中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）機(jī)械能的減少量等于重力勢能的減少量減去動能的增加量；
（2）現(xiàn)有最大速度時力的平衡求得摩擦力的大小，再根據(jù)受力分析和牛頓第二定律求出1m/s時的加速度；
（3）由能量守恒及電路能量分配進(jìn)行求解電阻R產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）金屬棒ab機(jī)械能的減少量：△E=mgh-

1

2

mv_max²=3.6 J      
（2）速度最大時金屬棒ab產(chǎn)生的電動勢：E_max=BLv_max    
此時產(chǎn)生的電流：Imax=

Emax

r+ R 2

安培力：F_安max=BI_maxL=0.8N                         
此時金屬棒所受力平衡，由平衡條件知摩擦力：F_f=mgsinθ-F_安max=0.2N     
金屬棒速度為v=1 m/s時，F(xiàn)_安=

1

2

 F_安max=0.4N              
由牛頓第二定律得：mgsinθ-F_f-

1

2

F_安max=ma         
代入數(shù)據(jù)，解得：a=2m/s²
（3）由于I_總=2I_R，R=2r  
     所以 Q_總=4Q_R
由能量守恒定律，可知金屬棒損失的機(jī)械能等于金屬棒ab克服摩擦力做功和產(chǎn)生的總電熱之和，
則電熱：Q_總=△E-Ff?

h

sinθ

=2.4J             
下端電阻R中產(chǎn)生的熱量：Q_R=

1

4

Q_總=0.6 J      
答：（1）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運(yùn)動過程中機(jī)械能的減少量為3.6J；
（2）金屬棒ab下滑速度為v=1m/s時，其加速度的大小為2m/s²；
（3）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運(yùn)動過程中，導(dǎo)軌下端電阻R中產(chǎn)生的熱量為0.6J．

點評：此題要求學(xué)生會根據(jù)受力分析和電磁感應(yīng)定律以及歐姆定律、能量守恒進(jìn)行解題，綜合性強(qiáng)些，題目難度相對大些．