(2011?安徽模擬)如圖所示,在傾角θ=37°的固定斜面上放置一質(zhì)量M=1kg、長度L=3m的薄平板AB.平板的上表面光滑,其下端B與斜面底端C的距離為7m.在平板的上端A處放一質(zhì)量m=0.6kg的滑塊,開始時使平板和滑塊都靜止,之后將它們無初速釋放.設(shè)平板與斜面間、滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5,求滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時間差△t.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2
分析:分別研究滑塊與平板的運(yùn)動情況:開始時,由于Mgsin37°<μ(M+m)gcos37°,滑塊在平板上滑動時,平板靜止不動.根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度,由位移-速度關(guān)系式求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)時的速度.滑塊離開平板后,根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊沿斜面下滑的加速度,由位移公式求解滑塊由B至C所用時間.滑塊滑離后平板才開始運(yùn)動,根據(jù)牛頓第二定律求出平板沿斜面下滑的加速度,由位移公式求解滑塊由B至C所用時間.再求解時間差.
解答:解:對平板,由于Mgsin37°<μ(M+m)gcos37°,故滑塊在平板上滑動時,平板靜止不動.
對滑塊:在薄板上滑行時加速度a1=gsin37°=6m/s2,到達(dá)B點(diǎn)時速度
    v=
2a1L
=6m/s

滑塊由B至C時的加速度a2=gsin37°-μgcos37°=2m/s2,設(shè)滑塊由B至C所用時間為t,
則LBC=vt+
1
2
a2t2

  代入解得t=1s
對平板,滑塊滑離后才開始運(yùn)動,加速度a=gsin37°-μgcos37°=2m/s2,設(shè)滑至C端所用
時間為t',則
   LBC=
1
2
at′2
,解得t′=
7
s

滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時間差為
    △t=t′-t=(
7
-1)s
=1.65s
答:滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時間差△t=1.65s.
點(diǎn)評:本題關(guān)鍵在于分析兩物體的受力情況,再確定物體的運(yùn)動情況.也可以運(yùn)用動能定理與運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解.
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求:
(1)物體到達(dá)B點(diǎn)的速度多大?
(2)BC距離多大?

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