Question

（2010?順義區(qū)二模）如圖所示，一小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m=3.0kg，它在距平臺(tái)邊緣s=4.0m以v₀=5.0m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，滑塊與平臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，滑塊運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)邊緣后從平臺(tái)水平拋出，恰能沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，對(duì)應(yīng)圓心角為θ=106°，平臺(tái)與AB連線的高度差為h．（計(jì)算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)邊緣時(shí)的速度v；（2）滑塊從平臺(tái)拋出到A點(diǎn)的時(shí)間t；
（3）滑塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力N．

Answer 1

分析：（1）對(duì)物體從開始運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)邊緣的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解；
（2）根據(jù)恰能沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道求出A點(diǎn)的豎直方向速度，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解；
（3）根據(jù)牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律即可求解．

解答：解：（1）對(duì)物體從開始運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)邊緣的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：

1

2

mv2-

1

2

mv02=μmgs
解得：v=3m/s
（2）運(yùn)動(dòng)員離開平臺(tái)后至A的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，則
在A點(diǎn)有：v_y=vtan

θ

2

=4m/s
在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，t=

vy

g

=0.4s
（3）運(yùn)動(dòng)員在圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律可得 N-mg=m

vo2

R

由機(jī)械能守恒得

1

2

mv²+mg[h+R（1-cos53°）]=

1

2

mvo2
解得N=129N
根據(jù)牛頓第三定律得：滑塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力為129N．
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)邊緣時(shí)的速度為3m/s；（2）滑塊從平臺(tái)拋出到A點(diǎn)的時(shí)間為0.4s；（3）滑塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力為129N

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的題目，在題目中滑塊先做勻減速運(yùn)動(dòng)，再做平拋運(yùn)動(dòng)，最后在圓軌道內(nèi)做的是圓周運(yùn)動(dòng)，難度適中．