Question

12．如圖，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí)，軌道的壓力恰好為零，（忽略空氣阻力）則
（1）小球落地點(diǎn)C距A處多遠(yuǎn)？
（2）落地速度多大？

Answer 1

分析 1、小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)可以求出小球在最高點(diǎn)的速度；小球離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，已知初速度和高度可以求出落地時(shí)水平方向的位移．
2、根據(jù)動(dòng)能定理得出落地速度．

解答 解：（1）小球在恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)在最高點(diǎn)B只受重力作用，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得小球在最高點(diǎn)的速度為：v_B=$\sqrt{gR}$
小球離開(kāi)B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，初速度為是$\sqrt{gR}$，拋出點(diǎn)高度為：h=2R
則根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)有：h=$\frac{1}{2}$gt²
可得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故平拋過(guò)程中小球在水平方向的位移為：
x=v_Bt=2R．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理研究從B到C，
mg•2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
v_C=$\sqrt{5gR}$，
答：（1）小球落地點(diǎn)C距A處距離是2R
（2）落地速度是$\sqrt{5gR}$．

點(diǎn)評(píng) 小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)合外力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力由此得出恰好過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求落地點(diǎn)的水平位移，掌握規(guī)律很重要．