Question

電視機(jī)顯像管中需要用變化的磁場(chǎng)來控制電子束的偏轉(zhuǎn)。圖甲為顯像管工作原理示意圖，陰極K發(fā)射的電子束（初速度不計(jì)）經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直于圓面（以垂直圓面向里為正方向），磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r，熒光屏MN到磁場(chǎng)區(qū)中心O的距離為L(zhǎng)。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)垂直打到屏幕的中心P點(diǎn)；當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按圖乙所示的規(guī)律變化時(shí)，在熒光屏上得到一條長(zhǎng)為的亮線。由于電子通過磁場(chǎng)區(qū)的時(shí)間很短，可以認(rèn)為在每個(gè)電子通過磁場(chǎng)區(qū)的過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度不變。已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)電子之間的相互作用及所受的重力。求：
（1）電子打到熒光屏上時(shí)速度的大小；
（2）磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值B₀。

Answer 1

解：（1）電子打到熒光屏上時(shí)速度的大小等于它飛出加速電場(chǎng)時(shí)的速度大小，設(shè)為，由動(dòng)能定理

解得
（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為峰值B₀時(shí)，電子束有最大偏轉(zhuǎn)，在熒光屏上打在Q點(diǎn)，，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)此時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度為θ

       

由幾何關(guān)系可知
根據(jù)幾何關(guān)系，電子束在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)路徑所對(duì)圓心角
而
由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得
解得