Question

如圖所示，xoy為豎直平面直角坐標(biāo)系，MN為第Ⅰ、第Ⅲ象限的平分線，在MN的左側(cè)有垂直于坐標(biāo)平面水平向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，在MN右側(cè)有水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E=2N/C．現(xiàn)有一個(gè)帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向以v=80m/s的初速度射入磁場，已知微粒的帶電量為q=2×10^-12C，質(zhì)量為m=5×10^-16kg，試求：
（1）帶電微粒第一次離開磁場區(qū)時(shí)的位置坐標(biāo)；
（2）帶電微粒第一次越過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）帶電微粒從O點(diǎn)射出到第一次越過y軸時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間是多長．

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場，運(yùn)動軌跡如圖，第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點(diǎn)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律即可求解；
（2）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場，做類平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動得基本公式即可求解．
（3）根據(jù)圓周運(yùn)動的周期公式及粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡即可解題；
解答：解析：
（1）從題設(shè)數(shù)據(jù)中，可以發(fā)現(xiàn)微粒重子與電場力和洛倫茲力相比太小，應(yīng)忽略不計(jì)．帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場后，運(yùn)動軌跡如圖所示．
微粒在磁場中運(yùn)動過程中：
由得 m
故第一次離開磁場區(qū)時(shí)的位置A點(diǎn)位置坐標(biāo)為（0.2m，0.2m）
（2）當(dāng)微粒從C點(diǎn)離開磁場區(qū)時(shí)，速度方向豎直向下，在電場力作用下做類平拋運(yùn)動到達(dá)D點(diǎn)，則：
解得微粒從C到D過程中運(yùn)動時(shí)間為：（s）
D點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=0.4（m）
故帶電微粒第一次越過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)為（0，0.4m）
（3）微粒在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為T=
則微粒在磁場運(yùn)動的總時(shí)間：t_OA+t_AC==1.57×10^-2（s）
微粒在電場中運(yùn)動時(shí)間：（s）
故微粒從O點(diǎn)射出到第一次越過y軸時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間（s）
答：（1）帶電微粒第一次離開磁場區(qū)時(shí)的位置坐標(biāo)為（0.2m，0.2m）
（2）帶電微粒第一次越過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)為（0，0.4m）
（3）帶電微粒從O點(diǎn)射出到第一次越過y軸時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間是4.57×10^-2（s）
點(diǎn)評：本題主要考查了帶電粒子在混合場中運(yùn)動的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動情況，熟練掌握圓周運(yùn)動及平拋運(yùn)動的基本公式，難度適中．