Question

如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA上有一粒子源S．某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)．已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間等于

T

2

（T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為（　�。�

• A、

  T

  2

• B、

  T

  4

• C、

  T

  6

• D、

  T

  8

Answer 1

分析：所有粒子的初速度大小相同，軌跡半徑相同，當(dāng)入射點(diǎn)與出射點(diǎn)連線最長(zhǎng)時(shí)，軌跡的圓心角最大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)．相反連線最短，時(shí)間最短．

解答：解：粒子在磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中出射點(diǎn)和入射點(diǎn)的連線即為軌跡的弦．初速度大小相同，軌跡半徑R=

mv

qB

相同．
設(shè)OS=d，當(dāng)出射點(diǎn)D與S點(diǎn)的連線垂直于OA時(shí)，DS弦最長(zhǎng)，軌跡所對(duì)的圓心角最大，周期一定，則由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)．由此得到軌跡半徑為：R=

3

2

d，
當(dāng)出射點(diǎn)E與S點(diǎn)的連線垂直于OC時(shí)，弦ES最短，軌跡所對(duì)的圓心角最小，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短．
則：SE=

3

2

d，由幾何知識(shí)，得θ=60°
最短時(shí)間：t_min=

1

6

T；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的比較簡(jiǎn)單的極值問(wèn)題，數(shù)學(xué)方法在此類問(wèn)題中的應(yīng)用比較重要，平時(shí)練習(xí)時(shí)要多積累用到的一些數(shù)學(xué)結(jié)論．