Question

如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S．某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場．已知∠AOC=60°從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最長時間等于

T

2

 （ T為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的時間不可能為（　　）

• A．

  T

  8

• B．

  T

  6

• C．

  T

  4

• D．

  T

  3

Answer 1

分析：所有粒子的初速度大小相同，軌跡半徑相同，當入射點與出射點連線最長時，軌跡的圓心角最大，粒子在磁場中運動的最長．相反連線最短，時間最短．根據(jù)幾何知識，作出軌跡，確定時間的范圍進行選擇．

解答：解：粒子在磁場做勻速圓周運動，粒子在磁場中出射點和入射點的連線即為軌跡的弦．初速度大小相同，軌跡半徑R=

mv

qB

相同．
    設OS=d，當出射點D與S點的連線垂直于OA時，DS弦最長，軌跡所對的圓心角最大，周期一定，則由粒子在磁場中運動的時間最長．由此得到      
     軌跡半徑為R=

3

2

d
   當出射點E與S點的連線垂直于OC時，弦ES最短，軌跡所對的圓心角最小，則粒子在磁場中運動的時間最短．
      則SE=

3

2

d，由幾何知識，得θ=60°
       最短時間t_min=

T

6

   所以，粒子在磁場中運動時間范圍為

T

6

≤t≤

T

2

本題選不可能的，故選A．

點評：粒子在勻強磁場中勻速圓周運動的問題，關鍵是畫軌跡．本題是根據(jù)幾何知識：半徑一定時，弦越長，對應的圓心角越大，則運動時間越長．