Question

（2013?南昌二模）如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA上有一粒子源S．某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)．已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于

T

6

（T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為（　�。�

• A．

  T

  3

• B．

  T

  2

• C．

  2T

  3

• D．

  5T

  6

Answer 1

分析：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所有粒子的初速度大小相同，軌跡半徑相同，弦越大，軌跡的圓心越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．根據(jù)幾何知識(shí)，畫出軌跡，作出最長(zhǎng)的弦，定出最長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，入射點(diǎn)是S，出射點(diǎn)在OC直線上，出射點(diǎn)與S點(diǎn)的連線為軌跡的一條弦．
當(dāng)從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短時(shí)，軌跡的弦最短，
根據(jù)幾何知識(shí)，作ES⊥OC，則ES為最短的弦，粒子從S到E的時(shí)間即最短．
　　　由題，粒子運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于

T

6

，則θ=60°
設(shè)OS=d，則ES=

3

2

d
     由幾何知識(shí)，得粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R=ES=

3

2

d，直徑D=

3

d
當(dāng)粒子軌跡的弦是直徑時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，根據(jù)幾何知識(shí)，軌跡SD如圖．
    可見(jiàn)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t_max=

T

2

故選B

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)畫出軌跡．